អ្នកមិនបានភ្លេចពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដឺក្រេគឺមិនពេញលេញ?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយការមិនពេញលេញ សមីការដឺក្រេ? វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាវាជាតំណាងពិសេសនៃសមភាពពូថៅ ² + bx + C = O, ដែលជាកន្លែងដែលមួយគខនិង - មេគុណពិតនៃ x ដែលមិនស្គាល់និងម្ល៉ោះមួយ≠ o េ, និង b និង c គឺសូន្យ - ក្នុងពេលដំណាលគ្នាឬដោយឡែកពីគ្នា។ ឧទាហរណ៍ C = អើយនៅក្នុង≠ឬផ្ទុយមកវិញ។ យើងមានស្ទើរតែរំលឹកឡើងវិញនិយមន័យនៃសមីការដឺក្រេទីនេះ។

បញ្ជាក់

សញ្ញាបត្រលើកទីពីរ Trinomial គឺស្មើនឹងសូន្យ។ មេគុណដំបូងរបស់ខ្លួន≠ o, b និង c អាចយកតម្លៃណាមួយ។ តម្លៃនៃអថេរ x បន្ទាប់មកនឹងក្លាយជា ឫសនៃសមីការ, ដែលជា កន្លែងដែលនៅពេលដែលវាចូលទៅក្នុងវេនជំនួសលេខត្រឹមត្រូវសមភាព។ សូមឱ្យយើងពិចារណាឫសពិតប្រាកដ, ទោះបីជាការសម្រេចចិត្តនៃសមីការនេះអាចជា ចំនួនកុំផ្លិច។ បញ្ចប់គេហៅថាសមីការមួយដែលគ្មានមេគុណនេះមិនស្មើនឹង o ដែលជា≠ o, មួយ≠ o េគ≠ o េ។
យើងបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ 2 ² 5 = -9h នៅលើ, យើងបានរកឃើញ
D, = 81 + 40 = 121,
D គឺវិជ្ជមាន, ចាក់ឬសគឺបន្ទាប់មក x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, និងលើកទីពីរ x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5 ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់អាចជួយធានាថាពួកគេមានត្រឹមត្រូវ។

ខាងក្រោមនេះគឺជាជំហានដោយដំណោះស្រាយសមីការដឺក្រេទៅក្នុងជំហាននេះ

តាមរយៈឌីសគ្រីមីណង់អាចដោះស្រាយសមីការណាមួយ, ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជា trinomial ការ៉េល្បីនៅពេលដែល≠អំពី។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ -9h-2 ² 5 0 = (s បាន ² + bx + C = O)

• រកឃើញឌីសគ្រីមីណង់ជាលើកដំបូងដោយគេស្គាល់ថា D មានរូបមន្ត ² -4as នេះ។
• យើងពិនិត្យមើលអ្វីដែលជាតម្លៃនៃ D មាននេះ: យើងមានច្រើនជាងសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យឬតិចជាង។
• យើងដឹងថាប្រសិនបើ D,> o ដែលជាសមីការដឺក្រេមានចាក់ឬសពិតប្រាកដខុសគ្នាតែប៉ុណ្ណោះទាំងពីរនាក់, ពួកគេជាធម្មតាតំណាងឱ្យ x ₁ x _{2 និង,}
  នៅទីនេះជារបៀបក្នុងការគណនា:
  x ₁ = (-c + + √D) :( 2a) និងទីពីរ: x ₂ = (សដ៍ពីម្តាយ√D) :( 2a) ។
• D, = o េ - មួយជា root, ឬការនិយាយឬពីរស្មើគ្នា:
  គុណ ₁ ស្មើនឹង ₂ និងជាសដ៍ពីម្តាយស្មើ: (2a) ។
• ជាចុងក្រោយ, D,

សូមពិចារណាអំពីអ្វីដែលជាសមីការមិនពេញលេញនៃសញ្ញាបត្រលើកទីពីរ

1. ពូថៅ ² bx = o េ។ ពាក្យថេរ, មេគុណគ x ⁰ គឺនៅពេលដែលស្មើទៅនឹងសូន្យដែលជា≠ o េ។
   តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេមិនពេញលេញនៃប្រភេទនេះ? យកចេញ x តង្កៀប។ យើងចាំបានថានៅពេលដែលផលិតផលនៃកត្តាពីរគឺសូន្យ។
   X (ពូថៅ + b) = o េ, វាអាចជាពេល: X គឺអូរឬនៅពេលដែលពូថៅ + b = o េ។
   ការសម្រេចចិត្តទី 2 សមីការលីនេអ៊ែរ, យើងមាន X = -c / មួយ។
   ជាលទ្ធផលយើងមានឫស x ₁ = 0, computationally x ₂ = -B / _មួយ។
2. ឥឡូវនេះមេគុណនៃ x គឺអំពី, ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមិនស្មើ (≠) o េ។
   ² x + c = o េ។ នឹងផ្លាស់ទីទៅផ្នែកខាងស្ដាំនៃសមីការ, ដែលយើងទទួលបានគុណ ² = គ។ សមីការនេះមានឫសតែប៉ុណ្ណោះពិតប្រាកដនៅពេលដែលគចំនួនវិជ្ជមាន (គ <ក)
   x គឺស្មើទៅនឹង ₁ បើ√ (គ) រៀងគ្នា x ₂ - -√ (គ) ។ បើមិនដូច្នោះទេសមីការមានឫសអ្វីទាំងអស់។
3. ជម្រើសចុងក្រោយ: b = c = o ពោលគឺ ² របស់ = o េ។ ជាធម្មតា, ដូចជាតិចតួចសាមញ្ញសមីការមានឫសមួយ X = នៅលើ។

ករណីពិសេស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេចាត់ទុកមិនពេញលេញ, ហើយឥឡូវ vozmem ប្រភេទណាមួយ។

• នៅក្នុងពេញលេញដឺក្រេទីសមីការមេគុណទីពីរ x - សូម្បីតែចំនួន។
  សូមឱ្យ k = o េ, 5B ។ យើងមានរូបមន្តសម្រាប់គណនាឌីសគ្រីមីណង់និងឫស។
  ឃ / 4 ² = k - ac, ចាក់ឬគណនាតាម x _{1,2 = (-k ±√ (D} / 4)) / នៅពេលដែល D,> o េ។
  X = -k / នៅ D បាន = o េ។
  គ្មានឫសពេល D,
• សមីការដឺក្រេត្រូវបានផ្តល់ពេលមេគុណនៃ x បានការេគឺ 1, ជាធម្មតាពួកគេត្រូវបានកត់ត្រា x ² + P = + Q o េ។ ពួកគេគឺជាប្រធានបទត្រូវទាំងអស់នៃរូបមន្តខាងលើ, ការគណនាគឺ somewhat សាមញ្ញ។
  ឧទាហរណ៍ ² x = 0 គណនារបស់ 9--4h ឃ: 2 ² +9, D, = 13 ។
  = x ₁ 2 √13, x ₂ = 2 √13។
• លើសពីនេះទៀតបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងងាយស្រួលអនុវត្ត ទ្រឹស្តីបទ Vieta នេះ។ វាបានបញ្ជាក់ថាផលបូកនៃឫសនៃសមីការនេះគឺស្មើទៅនឹង p, មេគុណលើកទីពីរជាមួយនឹងការដក (មានន័យថាសញ្ញាផ្ទុយ) និងផលិតផលនៃការចាក់ឬសនេះគឺស្មើទៅនឹង q, រយៈពេលថេរ។ សូមពិនិត្យមើលថាវាងាយស្រួលនឹងមានខ្លាំងជាឫសនៃសមីការកំណត់អត្តសញ្ញាណនេះ។ សម្រាប់ unreduced (សម្រាប់មេគុណទាំងអស់មិនស្មើសូន្យ), ទ្រឹស្តីបទនេះគឺត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: ផលបូក x ₁ x ₂ + + គឺសដ៍ពីម្តាយស្មើនេះ /, ផលិតផល x ₁ x ₂ គឺ·ស្មើទៅមួយ / មួយ។

ផលបូកនៃពាក្យដាច់ខាតនិងមេគុណដំបូងនិងស្មើទៅនឹងមេគុណខ។ នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ, សមីការមានយ៉ាងហោចណាស់មួយជា root (បានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួល), បានទាមទារជាលើកដំបូងគឺ -1 និងគលើកទីពីរ / មួយ, ប្រសិនបើវាមាន។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេគឺមិនពេញលេញ, អ្នកអាចពិនិត្យមើលដោយខ្លួនឯង។ ធម្មតា។ មេគុណនេះអាចមាននៅក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់ដើម្បីគ្នាទៅវិញទៅមក

• x ² + X = o, 7x ² -7 = o េ។
• ផលបូកនៃមេគុណទាំងអស់នេះគឺអំពីការ។
  ឫសនៃសមីការនេះ - 1 និងគ / មួយ។ ឧទាហរណ៍ទី 2 13 ² -15h o = ។
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2 ។

មានវិធីផ្សេងទៀតជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយសមីការផ្សេងគ្នានៃសញ្ញាបត្រលើកទីពីរនេះ។ ឧទាហរណ៍វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកការ៉េល្អឥតខ្ចោះពហុធានេះ។ វិធីក្រាហ្វិកមួយចំនួន។ នៅពេលដែលការដោះស្រាយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាញឹកញាប់បែបនេះរៀនពីរបៀបទៅ "ត្រឡប់" ពួកគេដូចជាគ្រាប់ពូជនោះទេព្រោះវិធីទាំងអស់ដែលចូលមកក្នុងគំនិតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។