ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃលេខសូន្យនោះ។ ចំនួន 0 គឺជាអ្វី?

តម្រូវការសម្រាប់ការរាប់ក្លាយជាជាក់ស្តែទៅមនុស្សម្នាក់ពីការចាប់ផ្តើមនៃការបង្កើតនៃសង្គមបុព្វកាលនេះ។ ប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេជាលេខដោយមានតួលេខជាឯកសារយោងជាក់លាក់, បង្កើតឡើងនៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌលដាច់ដោយឡែកទាំងអស់នៃការរីកចម្រើននៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបនិងបាប៊ីឡូននៅសម័យបុរាណចិននិងឥណ្ឌាភាគខាងត្បូងអាមេរិកឥណ្ឌានិងក្រិចបុរាណនៅ។ គណិតវិទ្យាបានអភិវឌ្ឍន៍ពីការរាប់សាមញ្ញនៃធាតុដើម្បីដោះស្រាយតូប៉ូឡូស៊ីទ្រឹស្តីស្មុគស្មាញ។ ក្នុងករណីនេះរឿងរបស់សូន្យមានតែមួយភាគតូចនៃរយៈពេលនេះ។

លេខនិងតួលេខ

ពី nullis ឡាទីន ( "ទេ") គឺជាពាក្យសម្រាប់មួយនៃគំនិតគណិតវិទ្យាសំខាន់បំផុតនេះ។ វារួមបញ្ចូលទាំងការមិនត្រឹមតែជានិមិត្តរូបមួយ - តួលេខដែលជួយរកគ្រាប់បាល់ប្រតិបត្ដិគណិតវិទ្យាកំណត់ត្រា។ នេះគំនិតទាំងមូល។ អវត្តមាននៃចំនួនទឹកប្រាក់ណាមួយ, ទទេ, ការចាប់ផ្តើមនិងគ្មានដែនកំណត់នេះ - មានចិត្ដគំនិតទស្សនវិជ្ជាទៅគំនិតទាំងនេះមានភាពខុសគ្នាក្នុងសម័យផ្សេងគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សេងគ្នាទស្សន: អំពីពិភពលោក។

ប្រព័ន្ធលេខវិជ្ជមាន

នៅសម័យបុរេប្រវត្តិ, គណនាការជួយរក្សាម្រាមដៃនិងម្រាមជើង។ ចំនួនលេខដែលចែកក្នុងរយៈពេលប្រាំនិងដប់ប្រភពដើមនៃទសភាគ ប្រព័ន្ធលេខ ដែលត្រូវបានទាក់ទងទៅនេះ។ នៅពេលអនាគតក្នុងគោលបំណងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ប្រតិបត្ដិការទាំងនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះត្រូវបានគេសម្មតិនាមនៅលើឆ្អឹងឈើនិងសត្វ, Serif នៅលើដុំថ្មគ្រួស។ សែលនិងធាតុខ្នាតតូចផ្សេងទៀត។ ធាតុដូចគ្នាតំណាងឱ្យចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ធម្មជាតិស្រដៀងគ្នានេះគឺជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងបំផុតម៉ូដែលជាលេខ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅវិជ្ជមាន - ចំនួនតួលេខតម្លៃពេលសរសេរទីតាំងឬកំណត់ដោយការឆក់របស់ខ្លួន។

ឧទាហរណ៍មួយនៃវិធីសាស្រ្តផ្ទុយនិងត្រូវតែត្រូវបានប្រើប្រព័ន្ធគឺជាវិធីនៃលេខសរសេរបានចុះមកចាប់តាំងពីពេលវេលានៃទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ។ ក្នុងនោះដើម្បីតាំងគ្រឿងរាប់សិបរាប់រយនាក់បានអនុវត្តអក្សរ នៃអក្ខរក្រមឡាតាំង។

Abacus

ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលសវនកម្មដែលមានរណ្តៅដែលត្រូវគ្នាទៅកន្លែងមួយចំនួនដែលក្នុងនោះត្រូវបានដាក់គ្រួសឬអង្កាំគឺស៊ាំទៅនឹងវប្បធម៍របស់ប្រជាជាតិនិងសម័យផ្សេងគ្នា។ មិនទាន់មានច្បាប់ប្រឆាំងជាមួយល្បឿនឬខ្សែជាមួយកូនមួយ - មានពូជដទៃទៀតនៃ abaca មាន។ ដំណាក់កាលបន្ទាប់នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃឧបករណ៍បែបនេះក្លាយទៅជាពិន្ទុដែលត្រូវបានគេប្រើមុនពេលដែលវត្តមាននៃម៉ាស៊ីនគិតលេខបាន។

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃចំនួននៃលេខសូន្យ - គឺជាដំណើរការនៃការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យានិងការចាប់ផ្តើមនៃការប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញាដែលបង្ហាញថាវាបាន។ និង Abacus និងពិន្ទុគឺក្នុងន័យមួយនិងមធ្យោបាយនៃការមើលឃើញមួយ នៃស៊េរីលេខ។ ចន្លោះទទេនៅសម្រាកដែលត្រូវគ្នាឬបាត់កន្លាក់រមាមដៃនៅលើការធ្វើឱ្យជាគំនិតអរូបីនៃគណនីច្បាស់ណាស់សូន្យ។ និមិត្តសញ្ញាមានន័យថាវាបានបង្ហាញខ្លួនលើកដំបូងនៅក្នុងគណិតវិទូតារាវិទូបាប៊ីឡូននៅសម័យបុរាណនិង។

បាប៊ីឡូនសញ្ញាចាត់ទុកជាមោឃៈ

នៅស៊ីវិលកើតនៅចន្លោះ Tigris និង Euphrates ត្រូវបានអនុម័តដោយប្រព័ន្ធលេខមួយបានទទួលបន្តពី Sumerians បុរាណ។ វាគឺជាវិជ្ជមាន - ចំនួនដែលពឹងផ្អែកលើទីតាំងតម្លៃដែលទាក់ទងទៅនិងតួលេខផ្សេងទៀត។ បានរចនាឡើងសម្រាប់ 4-5 ពាន់ឆ្នាំមុនគ។ អ៊ី។ , វាត្រូវបានសាងសង់ឡើងលើចំនួន 60 បានគណនាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានប្រើដោយក្រុមតារាវិទូបាប៊ីឡូនបុរាណនិងវិស្វករបានមើលណាស់ដូច្នេះសំពីងសំពោងនិងការមិនស្រួល។ ដើម្បីដោះស្រាយតួលេខនេះបានដោយជោគជ័យ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីទន្ទេញចាំឬរក្សាមុនពេលដែលភ្នែករបស់គុណនៃលេខទាំងពី 1 ដល់ 60 ។

សញ្ញាឌីជីថលសូន្យឬដើម្បីបញ្ជាក់ថាមានការឆក់បាប៊ីឡូនបានទទួលការបង្ហាញខ្លួនជាពីរសំណុំក្រូចឆ្មារកោងឬព្រួញ។ និមិត្តសញ្ញានេះបានជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃការនិងមិនចូលរួមនៅក្នុងប្រតិបត្ដិការនព្វន្ធ - បន្ថែមឬគុណដោយវាមិនមែនជា។

សូន្យនៅបរទេស

ដោយមិនគិតពីគណិតវិទូរបស់អ្នកនាយទន្លេអឺប្រាសូន្យបង្កើតប្រជាជនឥណ្ឌារបស់អាមេរិកកណ្តាល - Maya និង Incas ។ ជារឿងធម្មតាទៅប្រព័ន្ធទាំងពីរនោះគឺថាចំនួនពួកគេមិនបានអភិវឌ្ឍគំនិតនៃសូន្យជាលេខ។

រីកចម្រើន Drevneamerikanskaya បានចាកចេញពីពិភពលោកច្រើននៃសមិទ្ធិផលក្នុងវិស័យបញ្ញានេះ។ ប្រតិទិនម៉ាយ៉ានប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញនិង Incas នេះ - លទ្ធផលនៃសតវត្សនៃការសង្កេតតារាសាស្ត្របទពិសោធក្នុងគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញនិងការគណនានេះ។ ប៉ុន្តែមិននៅក្នុងសមីការរបស់ខ្លួនចំនួនសូន្យគឺមិនមានវត្តមានជាចំនួននៃលទ្ធផលនៃការ influencing គណិតវិទ្យានេះ។

រូបរាងចាស់

មរតកសំខាន់នៃ គណិតវិទូជនជាតិក្រិចពីបុរាណ មានសមិទ្ធិផលរបស់ខ្លួននៅក្នុងធរណីមាត្រនិងតារាវិទ្យា។ ក្នុងបទបង្ហាញរបស់ខ្លួនលេខ - គឺជាផ្នែកមួយដែលមានការចាប់ផ្តើម, បញ្ចប់និងប្រវែងកំណត់ទុកជាមុន។ សូន្យ - ចំនួនដែលមិនមានក្នុងករណីនេះតម្លៃជាក់ស្តែង។ ផ្នែកដោយមានប្រវែងសូន្យក្នុងគណិតវិទ្យានិងទស្សនវិជ្ជាបុរាណមិនធ្វើឱ្យយល់។

មួយនៃគោលការណ៍សំខាន់នៃគោលលទ្ធិរបស់អារីស្តូតនេះគឺជាឃ្លាមួយខ្វះចន្លោះ abhorret Natura - "ការខ្វះចន្លោះមួយធម្មជាតិស្អប់" ។ ក្រុមហ៊ុន Infinity, ឥតប្រយោជន៍នោះមិនមែនជាអត្ថិភាព - ប្រភេទទាំងនេះមិនសមនឹងចូលទៅក្នុងសកលលោកបុរាណ។ ដូច្នេះអត្ថន័យសម័យទំនើបនៃសំណួរសួរថា "អ្វីដែលមានលេខ 0" គឺមិនអាចទៅដល់សម្រាប់អាកស៊ីម៉ែ, Pythagoras ឬអឺគ្លីដទោះបីជាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងនិមិត្តសញ្ញាសូន្យត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងរបស់តារាវិទូធំ Ptolemy រហូតបាន។ លិខិត "omicron" (អក្សរធំដំបូងក្នុងពាក្យοὐδένនេះ - "គ្មានអ្វី") លោកនឹងបង្ហាញនៅក្នុងក្រឡាទទេ។

មាតុភូមិសូន្យ - ឥណ្ឌា

តើអ្វីទៅជាគណិតវិទូជនជាតិឥណ្ឌាបានបង្កើត? Mahavira (850), ប្រាម៉ាហ្គឹ (1114), Aryabhata (476) - អ្នកនិពន្ធនៃ treatise នេះដែលភាគច្រើនបានយករូបរាងប្រព័ន្ធទំនើបនៃលេខការសរសេរនិងការច្បាប់នៃការប្រតិបត្ដិការនព្វន្ធមូលដ្ឋាន។ ប្រវត្តិវិទូជឿជាក់ថាប្រព័ន្ធទសភាគត្រូវបានខ្ចីពីឥណ្ឌាចិននិងធម្មជាតិនៃជំហររបស់ខ្លួន - ពីបាប៊ីឡូន។ វាត្រូវបានគេជឿថានិមិត្តសញ្ញាសូន្យត្រូវបានខ្ចីដោយប្រជាជនឥណ្ឌានៃការងាររបស់ Ptolemy រហូតផងដែរ។

គណិតវិទូដំបូងដែលបានបង្កើតជាប្រព័ន្ធលេខពេញលេញ, ដែលនៅតែជាដដែលនិងបម្រើមួយភាគធំនៃមនុស្សជាតិគឺ Mohammed Bin មូសា Khwarizmi (787-850) ដែលរស់នៅក្នុងទីក្រុងបាដាដ។ នៅក្នុង "សៀវភៅគណនីឥណ្ឌា" របស់គាត់លេខអារ៉ាប់ចំនួនប្រាំបួនត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងការលម្អិតនិងការឆ្លើយសំណួរថា: «តើចំនួន 0 ឬ? " និយាយពីសូន្យនៅក្នុងសៀវភៅនេះត្រូវបានចាត់ទុកជាលើកដំបូង។ ការបកប្រែឡាតាំងនៃការងារនេះបានក្លាយជាគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងទ្វីបអ៊ឺរ៉ុបនៅក្នុងសតវត្សទី XII ហើយបានដាក់គ្រឹះសម្រាប់ការរីករាលដាលនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាភាគខាងកើត។

មិនដូចអឺរ៉ុបជានិច្ចនៅទស្សនវិទូភាគខាងកើតមួយណ្តាស្ញប់ស្ញែង។ ដូច្នេះសូន្យនៅក្នុងសមីការអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តរបស់ឥណ្ឌាបុរាណបានមិនត្រឹមតែក្លាយជានិមិត្តសញ្ញាចុងក្រោយនៃការខ្វះខាតនៃគ្រឿងនៅក្នុងមុខតំណែងដែលត្រូវគ្នាទេប៉ុន្តែថែមមួយចំនួនធម្មជាតិប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការគណនានេះ។ ការបន្ថែមនៃសូន្យ, គុណ 0 - ទាំងអស់នេះត្រូវបានរកឃើញថាតម្លៃនៃការប្រតិបត្ដិគណិតវិទ្យាមានអត្ថន័យនេះ។

ចំនួនលេខដែលសរសេរមិនចាំបាច់ពី 1 ដល់ 0 បង្ហាញខ្លួនជាលើកចុងក្រោយបានកើនឡើងផងដែរសូមអរគុណដល់ treatises គណិតវិទ្យាបុរាណឥណ្ឌានិងតួអក្សរ, អ្វីដែលត្រូវបានហៅថានៅក្នុងភាសាអារ៉ាប់នៅអឺរ៉ុប, ពួកអារ៉ាប់ដែលគេហៅថាប្រទេសឥណ្ឌា។

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការ "សូន្យ" ចំនួននេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យានិរុត្តិសាស្ត្រមូលដ្ឋាននេះ។ ពាក្យ "តួលេខ" មានឫសភាសាអារ៉ាប់ហើយត្រូវបានពង្វាងចេញមកពីពាក្យ "អាល់ Sifre" ដែលមានន័យថា "ទទេសូន្យ»។ ភាសាអង់គ្លេស "សូន្យ" "បាន marshmallow" ស្រដៀងគ្នាមិនច្បាស់លាស់ - មានខ្យល់បក់ពីទិសខាងកើតនេះ - វាគឺជាការពីខាងកើតទៅអឺរ៉ុបបានមកបញ្ចប់, ប្រព័ន្ធលេខសមហេតុផលនិងងាយស្រួល។

លេខអារ៉ាប់ នៅអឺរ៉ុប

មួយក្នុងចំណោមការផ្សព្វផ្សាយប្រព័ន្ធឌីជីថលសំខាន់របស់អឺរ៉ុបនៅអារ៉ាប់ជាគណិតវិទូល្បីអ៊ីតាលីលោក Leonardo Fibonacci ។ កិច្ចការរបស់ទ្រង់«រំដោះ Abaci "(1202) ណែនាំអ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រនៅអឺរ៉ុបជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញានិងច្បាប់ដែលពួកអារ៉ាប់ដែលបានសរសេរប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ នេះជាភាពងាយស្រួលដំបូងនិងភាគខាងកើតម៉ូដែលគណិតវិទ្យារបបពួកអ្នកដែលកោតសរសើរត្រូវបានទម្លាប់ធ្វើការកត់សំគាល់ទៅនឹងការព្យាបាលជារៀងរាល់ថ្ងៃជាមួយនឹងលេខ - ធនាគារនិងពាណិជ្ជករ។ ពួកគេបានអនុម័តយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមានលេខឈ្មួញអារ៉ាប់ដែលមានចំនួនប្រព័ន្ធនិងការសរសេរ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្តនៅអឺរ៉ុបនេះគឺមានយ៉ាងរឹងមាំបានតែតាមរយៈសតវត្សទី 4 បានជំនួសការអនុម័តគណិតវិទូអឺរ៉ុបនៃប្រព័ន្ធបុរាណនេះ។

វាត្រូវបានទទួលបានសារៈសំខាន់ជាមួយនឹងការណែនាំនូវសូន្យនៅក្នុងការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្រ្តនៃចតុកោណកូអរដោណេ, ដែលបានស្នើឡើងនៅក្នុងសតវត្សទី XVII នេះ Rene Descartes ។ សូន្យត្រូវបានបោះចោលនៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌលនេះតម្លៃបានទិញចំណុចយោងដែលមើលឃើញនិងយល់បានមើលឃើញពីអ័ក្សបី។

នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីបានណែនាំមួយសូន្យនៅក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងការអនុវត្ត Leontiya Magnitskogo ដែលជាអ្នកនិពន្ធសៀវភៅល្បីល្បាញនៃ "នព្វន្ធ, ថាគឺដើម្បីនិយាយលេខវិទ្យាសាស្រ្ត" (1703) ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសូន្យ

សូន្យដែលកំណត់សីមាព្រំដែនទាំងពីរលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន, មានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាតែមួយគត់។ វាគឺជាការមួយចំនួនទោះបីជាមិនមែនជាចំនួនគត់មានសញ្ញាវិជ្ជមានមួយ។ បូកនិងការដកជាមួយសូន្យសូន្យមិនប៉ះពាល់ដល់ចំនួននិងគុណ 0 ផ្តល់ឱ្យសូន្យ។ ផលចែកនឹងសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកជាការប្រតិបត្ដិការគ្មានន័យ, ដែលនៅក្នុងករណីនៃការប្រតិបត្តិនេះអាចបង្កគ្រោះថ្នាក់យ៉ាងសំខាន់ក្នុងប្រព័ន្ធនៅក្នុងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។

វាគឺនៅក្នុងការប៉ុនប៉ងមួយដើម្បីចែកដោយ 0 បានបង្ហាញជាចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធបរាជ័យនៃការកុំព្យូទ័រកងទ័ពជើងទឹកអាមេរិកនាវា "Yorktown" ដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងការដួលរលំនៃឆ្នាំ 1997 នេះនិងនាំដល់ការបិទគ្មានការអនុញ្ញាតនៃប្រព័ន្ធប្រព័ន្ធរុញច្រាននេះ។ ទាក់ទងនឹងការមិនត្រឹមត្រូវទៅនឹងចំនួនដែលមានន័យថា "គ្មានអ្វី" បានធ្វើឱ្យមានឥទ្ធិពលនៅនាវាចម្បាំងមួយនៅស្ថានីអស់សង្ឃឹមគោលដៅ។

តម្លៃនៃចំនួននេះត្រូវបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ សូន្យកើតឡើងនៅក្នុងតំបន់នៃការមិនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ។ សវនាការកម្រិតចាប់ផ្ដើមនៅសូរស័ព្ទក្លាយជាដែលជាចំនួន 0 ការចាប់ផ្តើមនៃការធ្វើមាត្រដ្ឋាននៅឧបករណ៍វាស់ជាច្រើននៃការដែលគេស្គាល់ហើយក្មេងប្រុសនេះ: 0 នៅលើអង្សាសេ - ចំណុចត្រជាក់នៃទឹក, ការចាប់ផ្តើមនៃការរាប់រយៈបណ្ដោយ - បាន meridian សូន្យនិងជាដើម ..

លេខគោលពីរដែលបានបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើតឧបករណ៍កុំព្យូទ័រសម័យទំនើបនេះគឺជាប្រព័ន្ធមួយចំនួនវិជ្ជមានជាមួយនឹងគោលពីរ។ នេះមានន័យថាទិន្នន័យទាំងអស់ដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រមួយដែលត្រូវបានអ៊ិនកូដដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃតួអក្សរពីរ - មួយនិងសូន្យ។

តួនាទីនៅក្នុងពិភពលោកសម័យទំនើបនៃកុំព្យូទ័របានក្លាយជាការសម្រេចចិត្តសម្រាប់គ្រប់ទិដ្ឋភាពទាំងអស់នៃជីវិតនិងដូច្នេះប្រវត្តិសាស្រ្តនៃចំនួនសូន្យដោយគ្មានការដែលរូបរាងរបស់គេនឹងត្រូវបានមិនអាចទៅរួចទេ, បន្ត។