ការវិវត្តធរណីមាត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួន

ការវិវត្តធរណីមាត្រគឺមានសារៈសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យាជាអ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, និងបានអនុវត្តសារៈសំខាន់, ចាប់តាំងពីវាមានវិសាលភាពធំទូលាយខ្លាំងណាស់, សូម្បីតែនៅក្នុង គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ, ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃស៊េរីនេះ។ នេះជាលើកដំបូងនៅលើការរីកចម្រើនពនេះបានចូលមកដល់យើងពីស្រុកអេស៊ីបបុរាណជាពិសេសនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការមានបញ្ហាល្បីនៃ papyrus Rhind ចំនួនប្រាំពីរជនឆ្មាទាំងប្រាំពីរ។ ការប្រែប្រួលនៃកិច្ចការនេះត្រូវបានគេម្តងហើយម្តងទៀតជាច្រើនដងនៅដងខុសគ្នាពីប្រទេសផ្សេងទៀត។ សូម្បីតែលោក Leonardo Pizansky Velikiy គេស្គាល់ថាជា Fibonacci (XIII គ។ ) បាននិយាយជាមួយគាត់នៅរបស់គាត់ "សៀវភៅ Abacus នេះ»។

ដូច្នេះថាការវិវត្តធរណីមាត្រនេះមានប្រវត្តិសាស្រ្តបុរាណ។ វាតំណាងឱ្យលំដាប់លេខមួយដែលមានសមាជិកដំបូងមិនសូន្យ, និងបន្តបន្ទាប់គ្នា, ដែលចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការលើកទីពីរគឺត្រូវបានកំណត់ដោយគុណរូបមន្តកើតមានឡើងវិញមុននៅថេរចំនួនមិនសូន្យដែលត្រូវបានគេហៅថាការវិវត្តភាគបែង (វាជាធម្មតាបានកំណត់ដោយការប្រើ q លិខិតនេះ) ។
ជាក់ស្តែង, វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការបែងចែករយៈពេលជាបន្តបន្ទាប់គ្នានៃលំដាប់ទៅមុនឧទាហរណ៍ z 2: z = ... = 1 Zn: z n-1 = .... ដូច្នេះសម្រាប់ការវិវត្តការងារភាគច្រើន (Zn) គ្រប់គ្រាន់ដែលវាដឹងថាតម្លៃនៃការរយៈពេលដំបូងនៃភាគបែងនិង y 1 q នេះ។

ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ Z. ខ 1 = 7, q = - 4 (q <0), បន្ទាប់មកការវិវត្តធរណីមាត្រដូចខាងក្រោមនេះត្រូវបានទទួលបាន 7 - 28, 112 - 448, .... ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, លំដាប់លទ្ធផលគឺមិនមែនជាឯកតា។

សូមចាំថាលំដាប់នៃការបំពានឯកតា (កើន / ថយចុះ) នៅពេលដែលសមាជិកមួយរបស់ខ្លួនតាមកាន់តែច្រើន / តិចជាងមុន។ ឧទាហរណ៍លំដាប់ 2, 5, 9, ... , និង -10, -100, -1000, ... - ឯកតា, ទីពីរ - ការវិវត្តធរណីមាត្រថយចុះ។

ក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែល q = 1, សមាជិកទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញថាមានហើយវាត្រូវបានគេហៅថាការវិវត្តថេរ។

លំដាប់នេះគឺការវិវត្តនៃប្រភេទនេះវាត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ដូចខាងក្រោមគឺ: ចាប់ផ្តើមពីការលើកទីពីរ, គ្នានៃសមាជិករបស់ខ្លួនគួរជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃសមាជិកជិតខាង។

អចលនទ្រព្យនេះអនុញ្ញាតឱ្យស្ថិតក្រោមការរកឃើញនៅជាប់គ្នាពីរវិវត្តរយៈពេលបំពានមួយចំនួន។

n-ទីរយៈពេលស្វ័យគុណបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយរូបមន្ត: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z ដឹងថាសមាជិកដំបូង 1 និង q ភាគបែង។

ចាប់តាំងពី លំដាប់លេខដែល មានផលបូកមួយ, បន្ទាប់មកគណនាសាមញ្ញមួយចំនួនផ្តល់ឱ្យយើងនូវរូបមន្តដើម្បីគណនាផលបូកនៃការវិវត្តដំបូងរបស់សមាជិកពោលគឺនេះ:

របស់ S n = - (Zn * q - Z 1) / (1 - q) ។

ការដាក់ក្នុងរូបមន្តរបស់ខ្លួនតម្លៃបញ្ចេញមតិ Zn Z. ខ 1 * Q ^ (n-1) ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តផលបូកមួយទីពីរនៃការវិវត្ត: របស់ S n = - Z1 * (Q ^ n - 1) / (1 - q) ។

គឺមានភាពសក្ដិសមនៃការយកចិត្តទុកដាក់ដូចខាងក្រោមនេះជាការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: កុំព្យូទ័របន្ទះដីឥដ្ឋរកឃើញនៅក្នុងការជីកកកាយ បាប៊ីឡូននៅសម័យបុរាណ ដែលសំដៅទៅលើ VI នេះ។ មុនគ, មានវិធីគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាការបូកនៃ 1 + 2 + 22 + + + + ... 29 ស្មើ 2 ទៅដកអំណាចភាគដប់ 1. ការពន្យល់នៃបាតុភូតនេះមិនទាន់ត្រូវបានរកឃើញ។

យើងបានកត់សម្គាល់មួយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការវិវត្តធរណីមាត្រ - កិច្ចការថេរនៃសមាជិករបស់ខ្លួន, ចន្លោះពីគ្នានៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីស្រុកដាច់ស្រយាលនៃលំដាប់នេះ។

មានសារៈសំខាន់ជាពិសេសពីចំណុចវិទ្យាសាស្រ្តនៃទិដ្ឋភាពជារឿងមួយដែលជាការវិវត្តធរណីមាត្រគណនាចំនួនទឹកប្រាក់គ្មានដែនកំណត់និងការរបស់ខ្លួន។ សន្មត់ថា (YN) - មួយ q កត្តាកំណត់ការវិវត្តធរណីមាត្រមាន, បំពេញលក្ខខណ្ឌ | q | <1, ចំនួនទឹកប្រាក់របស់ខ្លួននឹងត្រូវបានបញ្ជូនទៅដែនកំណត់ឆ្ពោះទៅរកការដែលយើងបានដឹងថាផលបូកនៃសមាជិកដំបូងរបស់ខ្លួនរួចទៅហើយជាមួយនឹងការកើនឡើងដែលគ្មានកំរិតនៃ n, បន្ទាប់មកមាននៅក្នុងវា ខិតជិតក្រុមហ៊ុន Infinity ។

រកឃើញចំនួនទឹកប្រាក់ដែលជាលទ្ធផលនៃការប្រើរូបមន្តនេះ:

របស់ S n y = 1 / (1- q) ។

ហើយជាបទពិសោធបានបង្ហាញ, សម្រាប់ភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងនៃការវិវត្តនេះត្រូវបានលាក់សក្តានុពលកម្មវិធីធំ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងសាងសង់ការ៉េជាលំដាប់ទៅតាមក្បួនដោះស្រាយបើយោងតាមដូចខាងក្រោម, ការតភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃការមុនមួយបន្ទាប់មកពួកគេបានបង្កើតបានជាការវិវត្តធរណីមាត្រគ្មានកំណត់ការ៉េមានកត្តា 1/2 មួយ។ សំណុំបែបបទដែលបានវិវត្តដូចគ្នានិង តំបន់នៃត្រីកោណ, ទទួលបាននៅដំណាក់កាលគ្នានៃការសាងសង់និងផលបូករបស់វាគឺស្មើទៅនឹងតំបន់នៃការ៉េដើម។