Georg Cantor: កំណត់ទ្រឹស្តី, ប្រវត្ដិរូបនិងគណិតវិទ្យាគ្រួសារ

Georg Cantor បាន (រូបថតបានបង្ហាញពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ) - គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ដែលបានអភិវឌ្ឍទ្រឹស្ដីនៃសំណុំនិងការណែនាំគំនិតនៃលេខ transfinite ធំឆ្លៀ, ប៉ុន្តែមានភាពខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ។ លោកបានផ្ដល់ឱ្យនិយមន័យនៃលេខបូរណសំខ្យានិងខានិងការបង្កើតឡើងនព្វន្ធរបស់ពួកគេ។

Georg Cantor: ជីវប្រវត្តិខ្លីមួយ

កើតនៅ St. Petersburg 03.03.1845 ។ ឪពុករបស់គាត់គឺជាដាណឺម៉ាកប្រូតេស្តង់ Georg Waldemar Cantor ត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការធ្វើពាណិជ្ជកម្មនៅក្នុងការលេខ។ H. នៅលើផ្សារហ៊ុន។ ម្តាយនាងម៉ារីជារបស់ទ្រង់ Bem គឺជាកាតូលិកនិងបានមកពីក្រុមគ្រួសាររបស់តន្រ្តីករលេចធ្លោមួយ។ ពេលដែលនៅក្នុងឆ្នាំ 1856 លោក George របស់ឪពុករបស់គាត់បានឈឺក្រុមគ្រួសារនៅក្នុងការស្វែងរកនៃការផ្លាស់ប្តូរអាកាសធាតុស្រាលលើកដំបូងទៅកាន់ Wiesbaden បន្ទាប់មកទៅកាន់ទីក្រុង Frankfurt ។ ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា, ក្មេងប្រុសនេះបានបង្ហាញខ្លួនមុនថ្ងៃខួបកំណើតទី 15 របស់គាត់ខណៈពេលសិក្សានៅសាលាឯកជននិងសាលារដ្ឋក្នុង Darmstadt និង Wiesbaden ។ នៅទីបញ្ចប់, Georg Cantor បានបញ្ចុះបញ្ចូលឪពុករបស់លោកនៅក្នុងការប្តេជ្ញាចិត្តរបស់ខ្លួនដើម្បីក្លាយជាគណិតវិទូជាជាងវិស្វករ។

បន្ទាប់ពីមានការបណ្តុះបណ្តាខ្លីនៅសាកលវិទ្យាល័យ Zurich នៅ 1863. Cantor បានផ្ទេរទៅសាកលវិទ្យាល័យដែលត្រូវបានសិក្សាមុខវិជ្ជារូបវិទ្យាទីក្រុងប៊ែកឡាំង, ទស្សនវិជ្ជានិងគណិតវិទ្យា។ នៅទីនោះគាត់ត្រូវបានបង្រៀនថា:

• លោក Karl Theodor Weierstrass, ជំនាញដែលមាននៅក្នុងការវិភាគនេះប្រហែលជាមានឥទ្ធិពលខ្លាំងជាងគេនៅលើលោក George;
• ក្រុមហ៊ុន Ernst Kummer ដែលបានបង្រៀននព្វន្ធខ្ពស់បំផុត;
• Leopold Kronecker នៅលើអ្នកជំនាញទ្រឹស្តីចំនួនដែលក្រោយមកបានប្រឆាំង Cantor បាន។

ដោយបានចំណាយពេលមួយឆមាសនៅសាកលវិទ្យាល័យ Gottingen មបរទនៅឆ្នាំ 1866, នៅឆ្នាំក្រោយលោក George បានសរសេរនិក្ខេបបទថ្នាក់បណ្ឌិតរបស់លោកក្រោមចំណងជើងថា "ក្នុងគណិតវិទ្យាសិល្បៈនៃការសួរសំណួរនេះគឺមានតម្លៃជាងការដោះស្រាយបញ្ហា" ទាក់ទងនឹងបញ្ហានេះថាលោក Carl Friedrich Gauss បានដោះស្រាយក្នុង Disquisitiones Arithmeticae របស់គាត់ (1801) ។ បន្ទាប់ពីការបង្រៀននៅសាលាមួយរយៈខ្លីសម្រាប់ក្មេងស្រី Kantor ទីក្រុងប៊ែកឡាំងធ្វើការនៅសាកលវិទ្យាល័យបានចាប់ផ្តើមនៃសាលជាកន្លែងដែលគាត់នៅតែមានរហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃជីវិតរបស់គាត់នេះជាលើកដំបូងជាសាស្រ្តាចារ្យមួយចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1872 ដែលជាសាស្ត្រាចារ្យរងនិងជាលើកដំបូងចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1879 ក្នុងនាមជាសាស្រ្តាចារ្យមួយ។

ការស្រាវជ្រាវ

នៅដើមនៃស៊េរីនៃការប្រព្រឹត្ដពីឆ្នាំ 1869 ចំនួន 10 ទៅឆ្នាំ 1873 មួយ, Georg Cantor បានចាត់ទុកថាជាទ្រឹស្តីនៃចំនួនលេខ។ ការងារនេះបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំណង់ចំណូលចិត្តសម្រាប់ប្រធានបទនៃការសិក្សារបស់គាត់និងប្រសិទ្ធិភាពនៃការហ្គោ Kronecker នេះ។ នៅក្នុងសំណើរបស់ហេនរេច Eduard Heine ដែលជាមិត្តរួមការងារនៅសាល Cantor បានដែលបានទទួលស្គាល់ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យារបស់គាត់គាត់បែរទៅទ្រឹស្តីនៃស៊េរីត្រីកោណមាត្រដែលជាដែលបានពង្រីកគំនិតនៃចំនួនពិត។

ដោយផ្អែកលើមុខងារការងាររបស់អថេរគណិតវិទូស្មុគស្មាញមួយនៃការ Bernhard រីម៉ានអាឡឺម៉ង់នៅឆ្នាំ 1854 នៅឆ្នាំ 1870 បានបង្ហាញថាការ Cantor បានដូចជាមុខងារមួយដែលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងវិធីតែមួយគត់ - ដោយស៊េរីត្រីកោណមាត្រ។ ការពិចារណានៃសំណុំនៃចំនួនលេខ (ចំណុច) ដែលនឹងមិនផ្ទុយនឹងទស្សនៈនេះនាំឱ្យគាត់, នៅក្នុងកន្លែងដំបូង, នៅក្នុងឆ្នាំ 1872 ដើម្បីនិយមន័យ នៃចំនួនលេខដែលមិនសមហេតុផល នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់រួមគ្នានៃចំនួនសនិទាន (ប្រភាគនៃចំនួនគត់) ហើយបន្ទាប់មកទៅដើមនៃការងារនៅលើការងាររបស់ជីវិតរបស់គាត់នេះ, ទ្រឹស្តីនិងគំនិតសំណុំនៃចំនួនលេខ transfinite នេះ។

ទ្រឹស្តីដែលបានកំណត់

Georg Cantor, ទ្រឹស្តីដែលបានកំណត់ប្រភពដើមនៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយវិទ្យាស្ថានបច្ចេកទេសនៃគណិតវិទូ Braunschweig លោក Richard Dedekind នោះគឺជាមិត្តភក្តិជាមួយគាត់តាំងពីកុមារភាព។ ពួកគេបានសន្និដ្ឋានថាសំណុំ, ការកំណត់ឬគ្មាន, គឺមានពហុភាពនៃធាតុ (ឧទាលេខ {0, ± 1, ± 2 ... }) ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិជាក់លាក់មួយខណៈពេលដែលរក្សាឯកត្តភាពរបស់ខ្លួន។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលលោក George បានអនុវត្តទៅសិក្សា Cantor បានលក្ខណៈរបស់ខ្លួនការឆ្លើយឆ្លងគ្នាមួយ (ឧ {A, B, C} ទៅ {1, 2, 3}), គាត់បានដឹងយ៉ាងឆាប់រហ័សថាពួកគេខុសគ្នានៅក្នុងការសញ្ញាបត្ររបស់ពួកគេនៃការចូលជាសមាជិក, បើទោះបីជាវាត្រូវបានគេសំណុំគ្មានកំណត់ ដុំសំណុំ t ។ អ៊ី។ ឬសំណុំរងនៃដែលរួមមានចំនួនដូចគ្នានៃវត្ថុដូចជាវាគឺខ្លួន។ វិធីសាស្រ្តរបស់គាត់ឆាប់បានផ្ដល់លទ្ធផលអស្ចារ្យ។

នៅឆ្នាំ 1873, លោក George Cantor បាន (គណិតវិទូ) បានបង្ហាញថាចំនួនសនិទានទោះបីជាគ្មានកំណត់គឺរាប់បញ្ចូលនោះទេព្រោះពួកគេអាចត្រូវបានដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយដែលមានធម្មជាតិ (ឧ។ អ៊ី 1, 2, 3 ,. ឃ) ។ គាត់បានបង្ហាញថាសំណុំនៃចំនួនពិតមានមួយគ្មានដែនកំណត់និទាននិងចំនួនអសនិទាននិងរាប់បាន។ តើអ្វីទៅជាការចម្លែកណាស់, Cantor បានបង្ហាញថាសំណុំនៃចំនួនលេខដែលពិជគណិតទាំងអស់ដែលមានធាតុជាច្រើនដូចជាសំណុំនៃចំនួនគត់ទាំងអស់និងថាចំនួន transcendental ដែលមិនពិជគណិតដែលជាសំណុំរងនៃចំនួនលេខដែលមិនសមហេតុផលគឺជាការរាប់ហេតុដូចនេះហើយចំនួនរបស់ពួកគេគឺច្រើនជាងចំនួនគត់នេះ និងគួរត្រូវបានចាត់ទុកជានិរន្ដរ៍។

ក្រុមប្រឆាំងនិងអ្នកគាំទ្រ

ប៉ុន្តែការងារនេះ Cantor បាន, នៅក្នុងការដែលគាត់បានដាក់ជាលើកដំបូងទៅមុខបានលទ្ធផលនេះមិនត្រូវបានគេបោះពុម្ភក្នុង "Krell" ទស្សនាវដ្តីជាផ្នែកមួយនៃត្រួតពិនិត្យនេះ Kronecker ត្រូវបានគេជំទាស់។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីមានអន្តរាគមន៍ពី Dedekind នេះវាត្រូវបានគេបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1874 ក្រោមចំណងជើងថា "លក្ខណៈនៃចំនួនលេខទាំងអស់នេះពិតពិជគណិត។ "

វិទ្យាសាស្រ្តនិងជីវិតផ្ទាល់ខ្លួន

នៅឆ្នាំដដែលនោះក្នុងអំឡុងពេលក្រេបទឹកឃ្មុំជាមួយប្រពន្ធរបស់ Valli Gutman ក្នុង Interlaken ប្រទេសស្វ៊ីសរបស់គាត់, Cantor បានជួបប្រជុំគ្នា Dedekind ដែលបានអធិប្បាយដោយសប្បុរសលើទ្រឹស្តីថ្មីរបស់គាត់។ ប្រាក់បៀវត្សរ៍លោក George គឺតូច, ប៉ុន្តែជាមួយនឹងប្រាក់នេះឪពុកដែលបានស្លាប់ក្នុងឆ្នាំ 1863 លោកបានបានកសាងឡើងសម្រាប់ប្រពន្ធនិងកូនប្រាំនាក់ផ្ទះរបស់គាត់។ មនុស្សជាច្រើននៃការប្រព្រឹត្ដរបស់គាត់ត្រូវបានគេបោះពុម្ភក្នុងទស្សនាវដ្ដីក្នុងប្រទេសស៊ុយអែតកំណត់ហេតុ Mathematica ថ្មីនេះ, កម្មវិធីនិពន្ធនិងជាស្ថាបនិកនៃការដែលជា Gosta Mittag-Leffler ក្នុងចំណោមដំបូងដើម្បីទទួលស្គាល់ទេពកោសល្យនៃគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់។

ទំនាក់ទំនងជាមួយ Metaphysics នេះ

ទ្រឹស្តី Cantor បានជាប្រធានបទថ្មីទាំងស្រុងនៃការស្រាវជ្រាវទាក់ទងទៅនឹងការគ្មានកំណត់គណិតវិទ្យា (ឧ, លំដាប់ទី 1, 2, 3 ,. ឃ, ស្មុគ្រស្មាញច្រើនជាងនេះនិងសំណុំ) ដែលមានភាគច្រើនពឹងផ្អែកលើការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយ។ Cantor បានអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃការបន្តសំណួរទាក់ទងនឹងក្រុមហ៊ុន Infinity ផ្តល់ប្រាក់កម្ចីការសិក្សារបស់គាត់បានលាយបញ្ចូលគ្នា។

នៅពេលដែលគាត់បានអះអាងថាចំនួនគ្មានទីបញ្ចប់ពិតជាមាន, ដែលគាត់បានបែរទៅទស្សនវិជ្ជាបុរាណនិងនៅយុគកណ្ដាលនេះទាក់ទងទៅនឹងក្រុមហ៊ុន Infinity និងសក្តានុពលពិតប្រាកដដូចទៅនឹងការអប់រំខាងសាសនាដើមដែលឪពុកម្តាយបានផ្ដល់ឱ្យគាត់។ នៅឆ្នាំ 1883, នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីទូទៅនៃសំណុំ« Kantor រួមបញ្ចូលគ្នារបស់គាត់ក្នុងការបរមត្ថគំនិតរបស់លោកផ្លាតូបាន។

Kronecker ផងដែរដែលបានអះអាងថា "មាន" តែចំនួនគត់ («ព្រះជាម្ចាស់បានបង្កើតចំនួនគត់នោះសល់ - ការងាររបស់បុរសម្នាក់នេះ "), សម្រាប់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំបានបដិសេធយ៉ាងខ្លាំងអាគុយម៉ង់របស់គាត់និងបានរារាំងការតែងតាំងរបស់លោកក្នុងការសាកលវិទ្យាល័យនៃទីក្រុងប៊ែកឡាំង។

តួលេខ transfinite

ក្នុង 1895-97 ជា gg ។ Georg Cantor បានបង្កើតឡើងយ៉ាងពេញលេញគំនិតរបស់ខ្លួនក្រុមហ៊ុន Infinity បន្តនិងរួមបញ្ចូលទាំងចំនួនលេខលំដាប់និងខាមួយគ្មានទីបញ្ចប់, នៅក្នុងការងារដែលល្បីល្បាញបំផុតរបស់គាត់ដែលបានចេញផ្សាយនៅក្រោមចំណងជើង "ការចូលរួមចំណែកដើម្បីឱ្យទ្រឹស្តីនៃចំនួន transfinite" (ឆ្នាំ 1915) ។ ការងារនេះរួមបញ្ចូលទាំងទស្សនៈ, ដែលលោកបានដឹកនាំបាតុកម្មថាសំណុំគ្មានកំណត់អាចត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយជាមួយមួយនៃសំណុំរងរបស់ខ្លួនរបស់គាត់។

ចំនួនលេខដែលតូចជាងគេបំផុតលោកខា transfinite ន័យថាអំណាចនៃសំណុំណាមួយដែលអាចត្រូវបានដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយដែលមានចំនួនធម្មជាតិនេះ។ Kantor បានរៀបរាប់ Aleph សូន្យរបស់គាត់។ ពហុភាព transfinite ធំ Alef-កំណត់មួយពីរឬ Aleph-t ។ ឃវាការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតលំដាប់នព្វន្ធ, ដែលជាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងនព្វន្ធកំណត់នេះ។ ដូច្នេះគាត់បានវិសេសវិសាលថែមទៀតគំនិតនៃក្រុមហ៊ុន Infinity នេះ។

គណបក្សប្រឆាំងគាត់បានជួបប្រទះហើយពេលដែលវាបានយកដើម្បីធានាថាគំនិតរបស់គាត់ត្រូវបានគេទទួលយកយ៉ាងពេញលេញបានពន្យល់ស្មុគស្មាញនៃការបង្កើនតម្លៃនៃសំណួរបុរាណនៃអ្វីដែលជាចំនួននេះ។ Kantor បានបង្ហាញថាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់មានសមត្ថភាពខ្ពស់ជាង Aleph សូន្យ។ នេះបាននាំឱ្យមានបញ្ហាល្បីនៃសម្មតិកម្មបន្តការ - ខារវាង Aleph សូន្យនិងគ្មានពិន្ទុអំណាចនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ បញ្ហានៅឆមាសទីមួយនិងទីពីរនៃសតវត្សរ៍ទី 20 នេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងនិងត្រូវបានសិក្សាដោយគណិតវិទូជាច្រើននៅក្នុងលេខ។ H. លោក Kurt Gödelនិងលោកប៉ូលលោក Cohen ។

ជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្ត

ជីវប្រវត្តិ Georga Kantora ឆ្នាំ 1884 ត្រូវបានរំខានដោយជំងឺផ្លូវចិត្តរបស់គាត់ទើបនោះទេប៉ុន្តែលោកបានបន្តធ្វើការយ៉ាងសកម្ម។ នៅក្នុងឆ្នាំ 1897 គាត់បានជួយទៅកាន់សភាអន្ដរជាតិជាលើកដំបូងនៃគណិតវិទូនៅក្នុងទីក្រុង Zurich ។ មួយផ្នែកដោយសារតែគាត់បានប្រឆាំង Kronecker ជាញឹកញាប់លោកសរសើរគណិតវិទ្យាការ budding នេះក្មេងនិងបានព្យាយាមរកវិធីដើម្បីជួយសង្គ្រោះពួកគេពីការយាយីដោយគ្រូដែលមានអារម្មណ៍ថាបានគំរាមកំហែងដោយគំនិតថ្មីមួយ។

ការទទួលស្គាល់

នៅរបត់នៃសតវត្សដែលការងាររបស់គាត់ត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងពេញលេញជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃមុខងារ, ការវិភាគនិងតូប៉ូឡូស៊ីនេះ។ លើសពីនេះទៀតសៀវភៅ Kantora Georga បម្រើការងារជាកម្លាំងរុញច្រានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតនៃសាលាបង្គ្រប់កិច្ចនិង intuitionist របស់គ្រឹះឡូជីខលនៃគណិតវិទ្យាមួយ។ នេះបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងក្នុងប្រព័ន្ធនៃការបង្រៀននិងត្រូវបានជាញឹកញាប់ភ្ជាប់ជាមួយ "គណិតវិទ្យាថ្មី»។

នៅឆ្នាំ 1911 ក្នុងចំណោមអ្នកដែល Cantor បានគឺមានការប្រារព្ធពិធីនៃការអញ្ជើញឱ្យទៅខួបលើកទី 500th នៃការសាកលវិទ្យាល័យនៃ St Andrews នៅប្រទេសស្កតបាន។ គាត់បានទៅទីនោះសង្ឃឹមថានឹងបានជួបលោក Bertrand រ័សុលដែលនៅក្នុងការងារថ្មីនេះរបស់គាត់ Principia បានចេញផ្សាយសំដៅម្តងហើយម្តងទៀតទៅនឹង Mathematica គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់, ប៉ុន្តែថាមិនបានកើតឡើង។ សាកលវិទ្យាល័យទទួលបានរង្វាន់កិត្តិយស Cantor បានសញ្ញាបត្រនោះទេប៉ុន្តែដោយសារតែជំងឺលោកមិនអាចទទួលយកពានរង្វាន់ក្នុងមនុស្សម្នាក់។

Cantor បានចូលនិវត្តន៍នៅឆ្នាំ 1913 និងរស់នៅក្នុងភាពក្រីក្រនិងអត់ឃ្លានក្នុងកំឡុងពេលសង្គ្រាមលោកលើកដំបូង។ ប្រារព្ធពិធីនៅក្នុងកិត្តិយសនៃថ្ងៃកំណើតទី 70 របស់លោកនៅក្នុងឆ្នាំ 1915 ត្រូវបានគេលុបចោលដោយសារតែសង្រ្គាមនោះទេប៉ុន្តែពិធីតូចមួយត្រូវបានគេប្រារព្ធធ្វើឡើងនៅផ្ទះរបស់គាត់។ គាត់បានស្លាប់នៅថ្ងៃទី 06.01.1918 នៅក្នុងការ gall, ក្នុងមន្ទីរពេទ្យវិកលចរិតមួយ, ដែលជាកន្លែងដែលគាត់បានចំណាយពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនៃជីវិតរបស់គាត់។

Georg Cantor: ការជីវប្រវត្តិ។ ក្រុមគ្រួសារ

ខែសីហា 9, 1874, គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ដែលបានរៀបការជាមួយ Valli Gutman ។ ប្តីប្រពន្ធនេះមានកូនប្រុស 4 និងកូនស្រី 2 ។ កូនចុងក្រោយនេះបានកើតនៅឆ្នាំ 1886 នៅ Cantor បានទិញផ្ទះថ្មីមួយ។ គាំទ្រដល់ក្រុមគ្រួសារគាត់បានជួយកេរ្តិ៍ដំណែលរបស់ឪពុកគាត់។ សុខភាពរបស់ Cantor បានប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងពីការស្លាប់របស់កូនប្រុសពៅរបស់គាត់ក្នុងឆ្នាំ 1899 - ចាប់តាំងពីវាបានចាកចេញពីការធ្លាក់ទឹកចិត្តមិន។