ដ្យាក្រាមអយល័រ។ ដ្យាក្រាមអយល័រ - ឧទាហរណ៍ក្នុងតក្ក

អុនអយល័រ (1707-1783) - គណិតវិទូរុស្ស៊ីល្បីល្បាញនៅប្រទេសស្វ៊ីសនិងជាសមាជិកនៃផ្លូវ Petersburg បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រមួយ, ភាគច្រើននៃជីវិតរបស់គាត់នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី។ ល្អបំផុតដែលបានស្គាល់នៅក្នុងការ វិភាគគណិតវិទ្យា, ស្ថិតិ, ព, និងតក្កត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វង់ Eulerian (ដ្យាក្រាមអយល័រ-Venn) ប្រើដើម្បីបង្ហាញវិសាលភាពនៃគំនិតនិងធាតុនៃសំណុំនេះ។

Dzhon Venn (1834-1923) - ទស្សនវិទូអង់គ្លេសនិងតក្កវិទ្យា, សហនិពន្ធនៃការដ្យាក្រាមអយល័រ-Venn ។

ឆបគ្នានិងការមិនឆបគ្នាគំនិត

តក្កពាក្យនេះសំដៅទៅទម្រង់នៃការគិតមួយដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសសំខាន់នៃថ្នាក់នៃធាតុស្រដៀងគ្នាមួយ។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយមួយឬក្រុមនៃពាក្យ "ផែនទីពិភពលោក", "នេះ kvintseptakkord Dominic", "កាលពីថ្ងៃចន្ទ", និងអ្នកដទៃទៀត។

ក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែលទំហំនៃធាតុទាំងស្រុងឬគំនិតនៃផ្នែកខ្លះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទំហំនៃផ្សេងទៀតបាននិយាយអំពីគំនិតដែលឆបគ្នា។ បើធាតុណាមួយនៃទំហំដែលបានកំណត់គំនិតមិនមែនជារបស់វិសាលភាពនៃការផ្សេងទៀត, យើងមានកន្លែងដែលមានគំនិតមិនឆបគ្នាទេ។

នៅក្នុងវេនគ្នានៃប្រភេទនៃគំនិតដែលមានការកំណត់ផ្ទាល់របស់ខ្លួននៃការទំនាក់ទំនងដែលអាចធ្វើបាន។ វាគឺជាការឆបគ្នាសម្រាប់គំនិតដូចខាងក្រោមនេះ:

• អត្តសញ្ញាណ (ស្មើ) បរិមាណ;
• ប្រសព្វ (ជាន់គ្នា) បរិមាណ;
• តួនាទី (ប់បនំ) ។

ចំពោះការមិនឆបគ្នា:

• តួនាទី (ការសម្របសម្រួល);
• ផ្ទុយ (ផ្ទុយ);
• ផ្ទុយ (kontradiktornost) ។

គំនូរបំព្រួញទំនាក់ទំនងរវាងគំនិតនៃតក្កដែលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការប្រើរង្វង់អយល័រ-Venn នេះ។

ទំនាក់ទំនងស្មើ

ក្នុងករណីនេះ, គំនិតនៃការមានន័យថារឿងដដែលនេះ។ ដូច្នោះហើយចំនួនទឹកប្រាក់នៃគំនិតទិន្នន័យគឺមានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

មួយ - តែ Sigmund Freud;

នៅក្នុង - ស្ថាបនិករបស់ខ្លួន psychoanalysis នេះ។

ទាំង:

មួយ - ការ៉េ;

ខ - ជាចតុកោណកែងសមបាត;

គ - rhombus equiangular ។

ត្រូវបានប្រើដើម្បីយោងទៅរង្វង់អយល័របានទាំងស្រុងដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ប្រសព្វ (ជាន់គ្នា)

នេះរួមបញ្ចូលទាំងគោលគំនិតប្រភេទនៃការចែករំលែកធាតុជារឿងធម្មតារកឃើញនៅក្នុងការទាក់ទងនឹងការប្រសព្វនេះ។ នោះគឺជាចំនួនទឹកប្រាក់មួយនៃគំនិតដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលផ្នែកខ្លះនៅក្នុងវិសាលភាពនៃការមួយផ្សេងទៀត:

មួយ - គ្រូ;

ខ - កង្ហារតន្ត្រី។

ដូចដែលគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នេះទំហំនៃគំនិតត្រួតគ្នា: គ្រូបង្រៀនក្រុមជាក់លាក់អាចជាស្រឡាញ់តន្ត្រីនិងច្រាសមកវិញ - នៅក្នុងចំណោមអ្នកគាំទ្រតន្ត្រីអាចជាតំណាងវិជ្ជាជីវៈបង្រៀន។ មួយសមាមាត្រស្រដៀងគ្នានឹងត្រូវបានក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែល គំនិតមួយ សំដែងឧទាហរណ៍ "ពលរដ្ឋ" និងថាជាខ - "autodriver" ។

ការដាក់ស្នើ (ប់បនំ)

បានបង្ហាញគំនូរបំព្រួញជាខ្នាតផ្សេងគ្នាដ្យាក្រាមអយល័រ។ ទំនាក់ទំនងរវាងគោលគំនិតក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថាជាគំនិតបន្ទាប់បន្សំ (បរិមាណតិចតួចបំផុត) គឺជាផ្នែកមួយនៃការយ៉ាងពេញលេញមន្ត្រីក្រោមឱវាទ (ទំហំធំ) នោះទេ។ ក្នុងករណីនេះខ្ញុំបម្រើហត់នឿយគំនិតមិនគោរពបានពេញលេញបាន។

ឧទាហរណ៍:

មួយ - ដើមឈើ;

ខ - ស្រល់។

គំនិតនេះនឹងត្រូវបានក្រោមបង្គាប់គំនិតកតាំងពីដើមស្រល់ត្រូវបានអនុវត្តទៅដើមឈើមួយពាក្យក្លាយជា subordinating នៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ "ស្រូបយក" V. ការបរិមាណគំនិត

តួនាទី (ការសម្របសម្រួល)

សមាមាត្របង្ហាញគំនិតពីរឬច្រើនដាច់ដោយឡែកនោះទេប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិម្ល៉ោះដែលបានបញ្ជាក់ចែករំលែកជួរទូទៅ។ ឧទាហរណ៍:

មួយ - ក្លារីណែត;

នៅក្នុង - ហ្គីតា;

គ - វីយូឡុង!

D - ឧបករណ៍ភ្លេង។

គំនិតនៃ A, B, C នេះមិនត្រូវត្រួតគ្នាជាមួយនឹងការគោរពគ្នាទៅវិញទៅ, ទោះជាយ៉ាងណាពួកគេទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទនៃឧបករណ៍តន្ត្រី (គំនិត D, នេះ) ។

ផ្ទុយ (ផ្ទុយ)

ទំនាក់ទំនងរវាងគំនិតប្រឆាំងគំនិតទិន្នន័យដែលទាក់ទងមធ្យមទៅនឹង genus ដូចគ្នា។ ដូច្នេះមួយនៃគំនិតមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់ (លក្ខណៈពិសេស) ខណៈពេលដែលពួកគេបានបដិសេធជំនួសផ្សេងទៀតផ្ទុយនៅក្នុងតួអក្សរ។ ដូច្នេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងពាក្យន័យផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:

មួយ - មនុស្សតឿ;

ខ - យក្ស។

រង្វង់អយល័រនៅក្នុងទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគឺត្រូវបានចែកចេញជាបីផ្នែកដំបូងនៃការដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគំនិតមួយដែលជាលើកទីពីរ - នៅក្នុងគំនិតនេះនិងទីបី - គំនិតដែលអាចធ្វើបាននៅសល់។

ភាពចម្រូងចម្រាស (kontradiktornost)

ក្នុងករណីនេះអ្នកទាំងពីរមានទស្សនៈគំនិតនៃប្រភេទដូចគ្នានេះ។ ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន, មួយនៃគំនិតបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្ដិមួយចំនួន (គុណលក្ខណៈ) ខណៈផ្សេងទៀតបានបដិសេធពួកគេ។ ទោះជាយ៉ាងណានៅក្នុងការផ្ទុយទៅនឹងឥរិយាបទផ្ទុយទីពីរគំនិតផ្ទុយគ្នាមិនអាចជំនួសអចលនទ្រព្យបានបដិសេធជម្រើសផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

មួយ - ជាការលំបាក;

ខ - ភារកិច្ចសាមញ្ញ (មិនមែនមួយ) ។

សម្តែងនូវវិសាលភាពនៃគំនិតនៃប្រភេទនេះ, រង្វង់អយល័រត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក - ទីបី, អន្តរការីក្នុងករណីនេះមិនមានទេ។ ដូច្នេះគំនិតនេះគឺជាពាក្យន័យផ្ទុយនេះ។ ក្នុងករណីនេះមួយនៃពួកគេ (A) បានក្លាយទៅជាវិជ្ជមាន (អនុម័តចង្អុលបង្ហាញណាមួយ) និងលើកទីពីរ (B ឬមួយ) - អវិជ្ជមាន (បដិសេធសញ្ញាសមរម្យ) "សៀវភៅស" - "មិនមែនជាក្រដាសស", "ប្រវត្តិសាស្រ្តថ្នាក់ជាតិ" - "ប្រវត្តិសាស្រ្តបរទេស," ល ...

ដូច្នេះទំហំនៃគំនិតសមាមាត្រក្នុងការទាក់ទងទៅនឹងគ្នាជាលក្ខណៈសំខាន់រង្វង់អយល័រកំណត់។

ទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំ

យើងគួរតែបែងចែករវាងធាតុនិងពហុភាពនៃទំហំដែលតំណាងឱ្យរង្វង់អយល័រ។ គំនិតនេះបានខ្ចីពីពហុភាពនៃវិទ្យាសាស្រ្តគណិតវិទ្យានិងមានទូលំទូលាយគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍នៃតក្កនិងគណិតវិទ្យាបង្ហាញវាជាសំណុំជាក់លាក់មួយនៃវត្ថុ។ វត្ថុដោយខ្លួនឯងគឺជាធាតុនៃសំណុំនេះ។ «ជាច្រើនមានច្រើន, ដូចជាសារធាតុចិញ្ចឹម "(Georg Cantor បាន, ជាស្ថាបនិកនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីនេះ) ។

សំណុំរចនាធ្វើឡើង ដោយអក្សរធំ A, B, C, D ... ជាដើមធាតុនៃសំណុំនេះ - អក្សរតូច: .. A, B, C, D ... លឧទហរណ៍នៃសំណុំនេះអាចនឹងត្រូវបានសិស្សដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងថ្នាក់ដូចគ្នានេះ, សៀវភៅឈរ។ នៅលើធ្នើជាក់លាក់មួយ (ឬឧទាហរណ៍សៀវភៅទាំងអស់នៅក្នុងបណ្ណាល័យពិសេសមួយ), ទំព័រក្នុងកំណត់ហេតុនេះនៅក្នុង berries glade ព្រៃមួយនិងដូច្នេះនៅលើ។ ឃ។

នៅក្នុងវេន, បើសំណុំជាក់លាក់មួយមិនមានធាតុណាមួយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានហៅជាសញ្ញាមួយឱ្យនៅទទេនិងបង្ហាញ O ។ ឧទាហរណ៍ពហុភាពនៃចំនុចប្រសព្វមួយ នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល, ពហុភាពនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ x ² = -5 នេះ។

ការជួបបញ្ហាប្រឈម

ដើម្បីដោះស្រាយមួយចំនួនធំនៃភារកិច្ចត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដ្យាក្រាមអយល័រ។ ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីការប្រាស្រ័យទាក់ទងតក្កនៃការ ប្រតិបត្ដិការតក្ក ដែលបានកំណត់ទ្រឹស្តី។ វាប្រើគំនិតនៃតារាងសេចក្ដីពិត។ ឧទាហរណ៍រង្វង់តាងឈ្មោះគឺជាដែនសេចក្ដីពិត។ ដូច្នេះតំបន់ដែលនៅក្រៅរង្វង់នឹងត្រូវបានកុហកមួយ។ ដើម្បីកំណត់តំបន់នៃគំនូសសម្រាប់ប្រតិបត្តិការតក្កគួរតែត្រូវបានកំណត់តំបន់ញាស់ដ្យាក្រាមអយល័រដែលមានតម្លៃរបស់ខ្លួនសម្រាប់ធាតុដែល A និង B គឺជាការពិត។

អយល័របានរកឃើញដោយប្រើរង្វង់ធំទូលាយនៅក្នុងកម្មវិធីជាក់ស្តែងឧស្សាហកម្មជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងស្ថានភាពមួយដែលមានជម្រើសអាជីព។ ប្រសិនបើមានការព្រួយបារម្ភប្រធានបទជ្រើសរើសជាវិជ្ជាជីវៈប្រហែលជានាពេលអនាគតវាអាចត្រូវបានដឹកនាំដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចខាងក្រោម:

W - អ្វីដែលខ្ញុំចង់ធ្វើអ្វី?

D - ថាខ្ញុំទទួលបាន?

P - ជាងដែលខ្ញុំអាចធ្វើឱ្យប្រាក់ល្អ?

យើងជាតំណាងនេះនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការដ្យាក្រាម: ដ្យាក្រាមអយល័រ (ឧទហរណ៍ នៅតក្ក - សមាមាត្រចំនុចប្រសព្វ):

ជាលទ្ធផលនឹងមានវិជ្ជាជីវៈទាំងនោះដែលនឹងត្រូវបាននៅចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់បី។

កន្លែងដាច់ដោយឡែកខាងក្រោមអយល័រ-Venn កាន់កាប់ក្នុងគណិតវិទ្យា (ទ្រឹស្តីដែលបានកំណត់) ក្នុងការគណនានៃបន្សំនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ។ ពហុភាពនៃធាតុដ្យាក្រាមអយល័រក្នុងចតុកោណរូបភាពដែលបានរុំព័ទ្ធបានបង្ហាញថាសំណុំសកលនេះ (U) ។ ជំនួសឱ្យការរង្វង់អាចត្រូវបានប្រើតួលេខបិទជិតដទៃទៀតទេប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់នោះនៅតែដូចគ្នា។ តួលេខកាត់ជាមួយគ្នានេះបើយោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះ (ក្នុងករណីទូទៅបំផុត) ។ ដូចគ្នានេះផងដែរតួលេខទិន្នន័យគួរត្រូវបានដាក់ស្លាកតាម។ ក្នុងនាមជាធាតុក្រោមការពិចារណាអាចធ្វើសកម្មភាពពិន្ទុសំណុំទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងគ្នានៃដ្យាក្រាម & ‧; ។ ដោយផ្អែកលើការដែលវាអាចធ្វើតំបន់ជាក់លាក់មួយម្លប់ដោយហេតុនេះអាចកំណត់សំណុំបង្កើតឡើងថ្មីនោះទេ។

ជាមួយនឹងសំណុំទិន្នន័យដែលវាជាការអនុញ្ញាតដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្ដិគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន: ការបន្ថែម (ការបូកនៃសំណុំនៃធាតុនេះ) ដក (ភាពខុសគ្នា), លេខគុណ (ផលិតផល) ។ លើសពីនេះទៀតអរគុណចំពោះការដ្យាក្រាមអយល័រ-Venn អាចប្រតិបត្តិប្រតិបត្តិការនៅលើប្រៀបធៀបសំណុំចំនួនធាតុមណ្ឌលបោះឆ្នោតរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានរាប់ពួកគេ។