ក្នុងនាមជាដេរីវេនៃកូស៊ីនុសនេះទិន្នផល

ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹង ដេរីវេនៃស៊ីនុស ជាមូលដ្ឋាននៃភស្តុតាង - និយមន័យនៃមុខងារដែនកំណត់។ វាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានក្នុងការប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ការបើកបរស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសមុំ។ Express មួយមុខងារបន្ទាប់ - ស៊ីនុសកូស៊ីនុសតាមរយៈការ, ស៊ីនុសនិងភាពខុសគ្នាជាមួយអាគុយម៉ង់កុំផ្លិច។

សូមគិតអំពីឧទាហរណ៍ដំបូងនៃទិន្នផលនៃរូបមន្ត (cos (x)) '

ផ្តល់ឱ្យចំនួនបន្ថែមអាគុយម៉ង់Δhសេចក្តីធ្វេសប្រហែស x នៃ Cos y = (x) ។ ប្រសិនបើមានតម្លៃថ្មីនៃអាគុយម៉ង់ x + Δhនេះទទួលបានតម្លៃថ្មី Cos មុខងារ (x + Δh) ។ បន្ទាប់មកបង្កើនមុខងារΔuត្រូវគណនាស្មើនឹង cos (x + Δx) -Cos (X) ។
សមាមាត្រនៃមុខងារកំណើននេះនឹងមានដូចΔhមួយ: (cos (x + Δx) -Cos (X)) / Δh។ គូរផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណជាលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ។ រូបមន្តប្រមូលរថយន្តកូស៊ីនុសភាពខុសគ្នា, លទ្ធផលគឺ -2Sin ការងារ (Δh / 2) គុណស៊ិន (x + Δh / 2) ។ យើងបានរកឃើញដែនកំណត់ឯកជន lim ផលិតផលនេះដោយΔhពេលΔhមាននិន្នាការសូន្យ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាលើកដំបូង (ហៅគួរឱ្យកត់សម្គាល់) លឹមដែនកំណត់ (ស៊ីន (Δh / 2) / (Δh / 2)) គឺស្មើនឹង 1 និងកំណត់ -Sin (x + Δh / 2) ត្រូវបានស្មើ -Sin (X) នៅពេលដែលΔx, tending ទៅ សូន្យ។
យើងសរសេរលទ្ធផល: ដេរីវេនេះ (cos (x)) 'គឺជា - ស៊ីន (X) ។

មួយចំនួនចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តទីពីរនៃអត្ថប្រយោជន៍ទាក់ទងនឹងរូបមន្តដូចគ្នា

ស្គាល់ពីត្រីកោណមាត្រ: cos (x) គឺស្មើស៊ិន (0,5 ·Π-X) ស្រដៀងស៊ី (x) ជា COS (0,5 ·Π-X) ។ មុខងារស្មុគស្មាញបន្ទាប់មកឌីផេរ៉ង់ស្យែល - ស៊ីនុសនៃមុំបន្ថែម (ជំនួសឱ្យ X បានកូស៊ីនុស) ។
យើងទទួលបាន Cos ផលិតផល (0,5 ·Π-X) · (0,5 ·Π-x) ដោយសារតែដេរីវេនៃស៊ីនុសកូស៊ីនុសនៃការនោះគឺ x x ។ ការចូលប្រើរូបមន្តលើកទីពីរស៊ិន (X) = COS (0,5 ·Π-X) ជំនួសកូស៊ីនុសនិងស៊ីនុស, ពិចារណាថា (0,5 ·Π-x) = -1 ។ ឥឡូវនេះយើងទទួលបាន -Sin (X) ។
ដូច្នេះយកដេរីវេនៃកូស៊ីនុសយើងបាន '= -Sin (X) សម្រាប់អនុគមន៍ y = COS (X) ។

ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសការេ

ឧទាហរណ៍ប្រើជាញឹកញាប់ត្រូវបានប្រើជាកន្លែងដែលដេរីវេនៃកូស៊ីនុសនេះ។ មុខងារនេះជា y = Cos ² (X) ស្មុគស្មាញ។ យើងបានរកឃើញមុខងារអំណាចឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាលើកដំបូងជាមួយនិទស្សន្ត 2 នោះគឺ 2 · cos (x), បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគុណដេរីវេនេះ (cos (x)) ដែលស្មើ -Sin (X) ។ ទទួលបាន y '= -2 · cos (x) ·ស៊ី (X) ។ នៅពេលដែលរូបមន្តស៊ិអនុវត្ត (2 · x) នៃមុំពីរដងស៊ីនុសនេះទទួលបានអក្សរកាត់ចុងក្រោយ
ជាការឆ្លើយតប y '= -Sin (2 · X)

មុខងារអ៊ីពែរបូល

អនុវត្តទៅសិក្សាបច្ចេកទេសនៃវិញ្ញាសាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា, ឧទាហរណ៍, ធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល, ដំណោះស្រាយ នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ពួកគេត្រូវបានសម្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលមានអាគុយម៉ង់ស្រមើលស្រមៃ, ក្រុមហ៊ុន Ch កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូលដូច្នេះ (x) = COS (i · X) ដែលជាកន្លែងដែលខ្ញុំ - គឺជាឯកតាប្រឌិត, sh ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល (X) = ស៊ី (i · X) ។
កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូលត្រូវបានគណនាជាធម្មតា។
សូមពិចារណា y មុខងារ ^{= (x + អ៊ីអ៊ី -X)} / 2, នេះគឺជាក្រុមហ៊ុន Ch កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល (X) ។ ដោយប្រើក្បួននៃការស្វែងរកដេរីវេផលបូកនៃកន្សោមពីរ, ជាធម្មតាមេគុណថេរដកយកចេញ (Const) បានសញ្ញានៃដេរីវេសម្រាប់នេះ។ ពាក្យទីពីរនៃ 0,5 ·អ៊ី ^-X - មុខងារស្មុគស្មាញ (ដេរីវេរបស់វាគឺ -0.5 ·អ៊ី ^-X), 0,5 · f ^x - អាណត្តិដំបូង។ (ch (x)) '= ((e ^x + អ៊ី ^{- X)} / 2)' អាចត្រូវបានសរសេរខុសគ្នា: (0,5 ·អ៊ី· ^x + 0,5 អ៊ី ^{- x)} = ^x អ៊ី· 0,5 -0,5 ·អ៊ីមែល ^{- X,} ដោយសារតែដេរីវេនេះ (អ៊ីមែល ^{- x)} គឺស្មើទៅនឹង -1 ដើម្បី umnnozhennaya អ៊ីមែល ^{- x ។} លទ្ធផលគឺមានភាពខុសគ្នាមួយហើយនេះគឺជាត្រីស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល (X) ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: (ch (X)) '= sh (X) ។
Rassmitrim ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដេរីវេរបៀបនៃមុខងារ y = ក្រុមហ៊ុន Ch (X ³ +1) មួយ។
ដោយ ច្បាប់ភាពខុសគ្នា កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូលជាមួយ y អាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ '= sh (X ³ +1) · (X ³ +1)' ដែលជាកន្លែងដែល (X ³ +1) = 3 x ² + · 0 ។
មួយ: ដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះគឺស្មើនឹង 3 x ² ·· sh (X ³ +1) ។

ឩបករណ៍បានពិភាក្សាមុខងារ y = ក្រុមហ៊ុន Ch (X) និង y = COS (X) តារាង

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងការសម្រេចចិត្តនេះគឺមិនចាំបាច់រាល់ពេលដែលពួកគេនៅលើខុសប្លែកទៅក្នុងគម្រោងដែលបានស្នើឡើង, ប្រើទិន្នផលគ្រប់គ្រាន់។
ឧទាហរណ៍។ ភាពខុសគ្នាមុខងារជា y = cos (x) + ផ្តល់ Cos ² (-X) -Ch (5 · X) ។
វាគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការគណនា (ប្រើតារាងទិន្នន័យ), y '= -Sin (x) + + ស៊ិន (2 · X) -5 · Sh (X · 5) ។