Polyhedra ធម្មតា: ធាតុស៊ីមេទ្រីនិងតំបន់

ធរណីមាត្រគឺស្រស់ស្អាតនោះទេព្រោះមិនដូចពិជគណិត, ដែលមិនមែនតែងតែច្បាស់ថាហេតុអ្វីបាននិងអ្វីដែលអ្នកគិតថាផ្តល់នូវវត្ថុដែលមើលឃើញមួយ។ នេះពិភពលោកអស្ចារ្យនៃការរាងកាយជាច្រើនតាក់តេ polyhedra ធម្មតា។

ពទូទៅនៅលើ polyhedra ទៀងទាត់

នេះបើយោងតាមមនុស្សជាច្រើន, polyhedrons ទៀងទាត់ឬជាពួកគេត្រូវបានគេហៅសំណល់រឹង Platonic, មានលក្ខណៈសម្បត្តិតែមួយគត់។ វត្ថុទាំងនេះដែលបានភ្ជាប់ជាមួយសម្មតិកម្មជាច្រើនផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្ត។ នៅពេលដែលអ្នកចាប់ផ្តើមការសិក្សាទិន្នន័យធរណីមាត្រនៃរាងកាយ, អ្នកបានដឹងថាស្ទើរតែមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីដូចជាការ polyhedra ទៀងទាត់គំនិតជាមួយ។ ការធ្វើបទបង្ហាញនៃវត្ថុទាំងនេះនៅក្នុងសាលារៀននេះគឺមិនមែនតែងតែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, ដូច្នេះជាច្រើនមិនចាំនូវអ្វីដែលពួកគេត្រូវបានហៅ។ នៅក្នុងសតិនៃមនុស្សភាគច្រើនវាគឺគ្រាន់តែជាគូបមួយ។ គ្មានធរណីមាត្ររាងកាយមិនមានភាពឥតខ្ចោះដូចជា polyhedrons ទៀងទាត់។ ឈ្មោះទាំងអស់នៃសាកសពធរណីមាត្រទាំងនេះមានប្រភពដើមមកពីប្រទេសក្រិកបុរាណ។ ពួកគេតំណាងឱ្យចំនួននៃមុខ: ការតេត្រាអែត - បួនម្ខាង hexahedron, - លោក Allen, octahedron - Octagon, dodecahedron - dodecahedral icosahedron, - icosahedral ។ ទាំងអស់នៃរាងកាយធរណីមាត្រទាំងនេះបានកាន់កាប់ជាកន្លែងសំខាន់នៅក្នុងទស្សនៈរបស់លោកផ្លាតូនៃចក្រវាល។ បួននាក់នៃពួកគេត្រូវបានបញ្ចូលធាតុឬអង្គភាព: ការតេត្រាអែត - ភ្លើង icosahedron នេះ - គូបទឹក - ផែនដី, octahedron - ខ្យល់។ Dodecahedron បញ្ចូលអ្វីទាំងអស់។ លោកត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាមេ, ជានិមិត្តរូបនៃសកលលោក។

ទូទៅនៃគំនិតនៃ polyhedron មួយ

Polyhedron គឺជាការប្រមូលផ្ដុំនៃពហុកោណដូចកំណត់ថា:

• គ្នានៃភាគីណាមួយនៃពហុកោណនេះគឺនៅពេលដូចគ្នានេះតែផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណមួយទៀតនៅលើផ្នែកដូចគ្នា;
• ចេញពីគ្នានៃពហុកោណអ្នកអាចដើរទៅទៀតដោយឆ្លងកាត់នៅជាប់គ្នាជាធរមានពហុកោណ។

ពហុកោណ constituting polyhedron តំណាងក្រុមរបស់ពួកគេមុខនិងខ្លួន - ឆ្អឹងជំនី។ កំពូល polyhedra មានកំពូលនៃពហុកោណនេះ។ បើសិនជាពហុកោណរយៈពេលយល់ពហុបន្ទាត់បិទជិតផ្ទះ, បន្ទាប់មកបានមកដល់និយមន័យមួយនៃ polyhedron មួយ។ ក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដោយពាក្យនេះត្រូវបានន័យថាជាផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលត្រូវបាន bounded ដោយបន្ទាត់ដែលខូចនោះវានឹងត្រូវបានយល់ផ្ទៃដែលមានបំណែកពហុកោណ។ polyhedron ប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាការនិយាយកុហកនៅលើរាងកាយម្ខាងយន្តហោះនៅជិតមុខរបស់ខ្លួន។

និយមន័យមួយផ្សេងទៀតនៃ polyhedron មួយនិងធាតុរបស់ខ្លួន

Polyhedron គេហៅថាផ្ទៃនៃពហុកោណដែលមានដែលបានកំណត់រាងកាយធរណីមាត្រ។ ពួកគេមាន:

• មិនមែនជាការប៉ោង;
• ប៉ោង (ត្រឹមត្រូវនិងខុស) ។

polyhedron ធម្មតា - ជាពហុកោណប៉ោងជាមួយនឹងមេទ្រី polyhedron អតិបរមា។ ធាតុនៃ polyhedra ទៀងទាត់:

• តេត្រាអែត: 6 ឆ្អឹងជំនីរ 4 មុខ 5 កំពូល;
• hexahedron (គូប) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12 ។

ទ្រឹស្តីបទអយល័រ

វាបានបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងគែមកំពូលចំនួននិងមុខមួយដែលមានភូមិសាស្ត្រស្មើនឹងវិស័យមួយ។ បន្ថែមលេខនៃការកំពូលនិងមុខ (B +) D មាន polyhedra ទៀងទាត់ផ្សេងគ្នានិងប្រៀបធៀបពួកគេជាមួយនឹងចំនួននៃឆ្អឹងជំនីរនេះវាគឺអាចធ្វើបានក្នុងការកំណត់ច្បាប់មួយ: ផលបូកនៃចំនួននៃមុខស្មើទៅនឹងចំនួនកំពូលនិងគែម () P បានកើនឡើង 2 នេះវាគឺអាចធ្វើបានក្នុងការទាញយករូបមន្តសាមញ្ញមួយ:

• ខ + D = P + 2 ។

រូបមន្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ polyhedra ប៉ោងទាំងអស់។

និយមន័យជាមូលដ្ឋាន

គំនិតនៃការ polyhedron ធម្មតាមិនអាចទៅរួចទេគឺដើម្បីរៀបរាប់ក្នុងប្រយោគតែមួយ។ វាគឺជាការឱ្យតម្លៃនិងភាគច្រើនទៀត។ រាងកាយមួយត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាបែបនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដែលថាវាបានជួបចំនួននៃនិយមន័យមួយ។ ដូច្នេះមួយដែលរាងកាយនឹងក្លាយជាធរណីមាត្រទៀងទាត់នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌ polyhedron ទាំងនេះត្រូវបានបំពេញ:

• វាគឺជាការប៉ោង;
• ចំនួនដូចគ្នានៃឆ្អឹងជំនីទាំងការនៅរៀងរាល់កំពូលរបស់ខ្លួន;
• វត្ថុទាំងអស់របស់គាត់ - ពហុកោណទៀងទាត់ស្មើគ្នា;
• មុំ dihedral ទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ polyhedra ទៀងទាត់

មាន 5 ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ polyhedra ទៀងទាត់គឺ:

1. គូប (hexahedron) - វាមានមុំចំណុចកំពូលផ្ទះល្វែងគឺ 90 °។ វាមានមុំ 3 ខាង។ ប្រឈមមុខនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ពាក់នៅចំណុចកំពូលនៃ 270 °នេះ។
2. តេត្រាអែត - មុំចំណុចកំពូលផ្ទះល្វែង - 60 °។ វាមានមុំ 3 ខាង។ ប្រឈមមុខនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ពាក់នៅ apex - 180 °។
3. Octahedron - មុំចំណុចកំពូលផ្ទះល្វែង - 60 °។ វាមានមុំទាំងបួនខាង។ ប្រឈមមុខនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ពាក់នៅ apex - 240 °។
4. Dodecahedron - មុំចំណុចកំពូលផ្ទះល្វែង 108 °។ វាមានមុំ 3 ខាង។ ប្រឈមមុខនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ពាក់នៅ apex - 324 °។
5. Icosahedron - វាមានមុំចំណុចកំពូលផ្ទះល្វែង - 60 °។ វាមានមុំទាំងប្រាំខាង។ ប្រឈមមុខនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ពាក់នៅចំណុចកំពូលនៃ 300 °នេះ។

តំបន់នៃ polyhedra ធម្មតា

តំបន់ផ្ទៃនៃសាកសពធរណីមាត្រ (S) ត្រូវបានគណនាជាតំបន់ពហុកោណជាទៀងទាត់មួយគុណនឹងចំនួននៃវត្ថុ (G):

• របស់ S = (ក: 2) x 2G ctg π / ទំ។

បរិមាណនៃការ polyhedron ធម្មតា

តម្លៃនេះត្រូវបានគណនាដោយគុណបរិមាណនៃសាជីជ្រុងទៀងទាត់ដែលជាពហុកោណមូលដ្ឋានទៀងទាត់ចំនួននៃមុខនេះ, និងកម្ពស់របស់វាគឺកាំចារឹកនៃស្វ៊ែរ (R):

• រ V = 1: 3rS ។

បរិមាណនៃការ polyhedra ទៀងទាត់

ដូចជារឹង, polyhedra ទៀងទាត់ធរណីមាត្រណាមួយផ្សេងទៀតដែលមានបរិមាណខុសគ្នា។ ខាងក្រោមនេះគឺជារូបមន្តដែលពួកគេអាចគណនា:

• តេត្រាអែត: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (គូប): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + + 7√5): 4 ។

ធាតុនៃ polyhedra ទៀងទាត់

Hexahedron និង octahedron មានសាកសពពីរធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតដែលពួកគេអាចទទួលបានចេញពីគ្នានៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នេះថាបារីសង់នៃការមួយនេះត្រូវបានយកជាកំពូលនៃការផ្សេងទៀត, និងច្រាសមកវិញ។ ដូចគ្នានេះផងដែរគឺមាន icosahedron ពីរនិង dodecahedron ។ តែខ្លួនឯងផ្ទាល់គឺពីរតេត្រាអែត។ បើយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃអឺគ្លីដអាចត្រូវបានទទួលបានពី hexahedron dodecahedron ដោយការសាងសង់ "ដំបូល" នៅលើផ្ទៃមុខនៃគូបនេះ។ កំពូលនេះគឺជាតេត្រាអែតការណាមួយដែលជាកំពូលនៃគូប 4 នេះមិនត្រូវបានគូដែលនៅជាប់តាមគែម។ ពី hexahedron (គូប) អាចត្រូវបានទទួលនិង polyhedra ទៀងទាត់ផ្សេងទៀត។ បើទោះបីជាការពិតដែលថា ពហុកោណនិយ័ត មានរាប់មិនអស់, polyhedra ទៀងទាត់, មានតែ 5 ។

radii នៃពហុកោណធម្មតា

ជាមួយគ្នានៃសាកសពធរណីមាត្រទាំងនេះគឺវិស័យការផ្តោតអារម្មណ៍បានតភ្ជាប់ 3:

• រៀបរាប់ឆ្លងកាត់កំពូល;
• ចារឹកដែលទាក់ទងនឹងការគ្នានៃមុខរបស់ខ្លួននៅកណ្តាលរបស់វា!
• ការព្យាករជាមធ្យមទាក់ទងនឹងគែមទាំងអស់នៅក្នុងពាក់កណ្តាល។

កាំនៃវិស័យនេះបានរៀបរាប់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមត្រូវបានគណនា:

• R = a: 2 x TG π / g x TG θ: 2 ។

កាំនៃស្វ៊ែរចារឹកនេះត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

• R = a: 2 x ctg π / p x TG θ: 2,

ដែលជាកន្លែងដែលθ - មុំ dihedral ដែលគឺរវាងកម្លាំងនៅជិតគ្នា។

កាំមធ្យមរបស់ស្វ៊ែរអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

• ρ = cos មួយπ / p: 2 បាបπ / ម៉ោង

ដែលជាកន្លែងដែលក្រុមហ៊ុន H = 4,6 រ៉ិចទ័ររបស់, 6,10 ឬ 10 សមាមាត្រនៃ radii នៃចារឹករៀបរាប់និងស៊ីមេទ្រីជាមួយនឹងការគោរព P និង Q នេះ។ វាត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

• ៛ / r = TG π / p x TG π / q ។

ស៊ីមេទ្រីនៃ polyhedra នេះ

ស៊ីមេទ្រីនៃ polyhedra ទៀងទាត់គឺជាការចាប់អារម្មណ៍ជាចម្បងដើម្បីសាកសពធរណីមាត្រទាំងនេះ។ វាត្រូវបានយល់ថាជាចលនានៃរាងកាយក្នុងចន្លោះ, ដែលទុកចំនួនដូចគ្នានៃកំពូលមុខនិងគែម។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលរបស់ស៊ីមេទ្រី transformations គែម, កំពូល, ឬការប្រឈមមុខនឹងរក្សានូវទីតាំងដើមរបស់ខ្លួន, ឬផ្លាស់ទីទៅទីតាំងផ្ទះរបស់ឆ្អឹងជំនីមួយទៀតដែលជាកំពូលផ្សេងទៀតឬមុខ។

ធាតុនៃស៊ីមេទ្រីនៃ polyhedra ធម្មតាគឺជារឿងធម្មតាទៅនឹងគ្រប់ប្រភេទនៃសំណល់រឹងធរណីមាត្រ។ នៅទីនេះវាត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណដែលទុកណាមួយនៃចំណុចក្នុងទីតាំងដើម។ ដូច្នេះនៅពេលដែលអ្នកបើកព្រីសពហុកោណដែលអាចទទួលបានស៊ីមេទ្រីមួយចំនួន។ ណាមួយរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនេះ។ ស៊ីមេទ្រីដែលជាផលិតផលនៃសូម្បីតែមួយចំនួននៃការឆ្លុះបញ្ចាំង, ដែលគេហៅដោយផ្ទាល់។ ប្រសិនបើវាគឺជាផលិតផលនៃចំនួនសេសនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនេះ, បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាមតិអ្នកប្រើ។ ដូច្នេះប្ដូរទាំងអស់នៅជុំវិញបន្ទាត់តំណាងស៊ីមេទ្រីត្រង់។ polyhedron ឆ្លុះបញ្ចាំងណាមួយ - គឺការស៊ីមេទ្រីច្រាស។

ដើម្បីយល់ពីធាតុស៊ីមេទ្រីនៃ polyhedra ធម្មតាល្អប្រសើរជាងមុន, អ្នកអាចយកឧទាហរណ៍នៃការតេត្រាអែតនេះ។ បន្ទាត់ណាមួយដែលនឹងឆ្លងកាត់មួយនៃកំពូលនិងកណ្តាលនៃ រាងធរណីមាត្រ, នឹងប្រព្រឹត្តនិងតាមរយៈការកណ្តាលនៃផ្ទុយគែមទៅវា។ គ្នានៃការប្ដូរ 120 និង 240 °នៅជុំវិញបន្ទាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ស៊ីមេទ្រី tetrahedral បានច្រើន។ ចាប់តាំងពីវាហើយមុខ 4 កំពូលនោះយើងទទួលបានសរុបចំនួនប្រាំបីដោយផ្ទាល់ជាមួយស៊ីមេទ្រី។ ណាមួយនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃគែមនិងកណ្តាលនៃរាងកាយ, វាឆ្លងកាត់តាមរយៈការកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយពីនេះ។ ការបង្វិល 180 °ណាមួយរបស់, បានហៅពាក់កណ្តាលវេននៅជុំវិញស៊ីមេទ្រីត្រង់។ ចាប់តាំងពីការទាំងបីតេត្រាអែតនេះមានគូឆ្អឹងជំនី, អ្នកទទួលបានបីបន្ទាត់ស៊ីមេទ្រី។ ដោយផ្អែកលើខាងលើនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំនួនសរុបនៃស៊ីមេទ្រីដោយផ្ទាល់និងការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណរួមទាំងនឹងត្រូវឡើងទៅដប់ពីរនាក់។ ផ្សេងទៀតដោយផ្ទាល់របស់តេត្រាអែតមេទ្រីមិនមាននោះទេប៉ុន្តែវាមាន 12 មេទ្រីច្រាស។ ដូច្នេះមានតែ 24 កំណត់លក្ខណៈស៊ីមេទ្រីតេត្រាអែត។ ចំពោះភាពច្បាស់លាស់យើងអាចកសាងគំរូមួយធ្វើពីតេត្រាអែតទៀងទាត់និងធ្វើឱ្យក្រដាសកាតុងធ្វើកេសមួយជារូបកាយប្រាកដថាវាពិតជាមានធរណីមាត្រតែ 24 មេទ្រី។

Dodecahedron និង icosahedron - ដែលនៅជិតបំផុតទៅតំបន់រាងកាយ។ Icosahedron មានចំនួនធំបំផុតនៃមុខមុំ dihedral និងការបំផុតយ៉ាងតឹងរឹងអាចប្រកាន់ភ្ជាប់ដើម្បីស្វ៊ែរចារឹកនេះ។ Dodecahedron មានខ្ចោះមុំរឹងធំជាងគេបំផុតនៅកំពូលជ្រុងទាបបំផុតនោះ។ វាអាចបង្កើនការបំពេញនៅក្នុងវិស័យប៉ុណ្ណោះនោះទេ។

polyhedra ការស្កេន

ស្កេន polyhedra ធម្មតាដែលយើងទាំងអស់គ្នាបានជាប់គាំងជាមួយគ្នានៅក្នុងកុមារភាព, មានច្រើននៃគំនិតមួយ។ ប្រសិនបើមានគឺជាសំណុំនៃពហុកោណមួយសងខាងដែលត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងការតែម្ខាង polyhedron, ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃភាគីត្រូវតែគោរពតាមលក្ខខណ្ឌពីរ:

• ពហុកោណគ្នា, អ្នកអាចចូលទៅកាន់ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃពហុកោណមានផ្នែកខាងមួយ;
• ខាងភាគីដែលបានកំណត់អត្តសញ្ញាណគួរតែមានប្រវែងដូចគ្នា។

វាគឺជាសំណុំនៃពហុកោណដែលបំពេញតាមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះជាមួយនិងត្រូវបានគេហៅថាការស្កេន polyhedron មួយ។ សាកសពទាំងនេះរាល់គ្នាមានច្រើននៃពួកគេ។ ឧទាហរណ៍គូបមួយដែលមាន 11 បំណែកមាន។