ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ លទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ (ទ្រឹស្តីបទប្រូបាប៊ីលីតេ) ។ ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនិងមិនឆបគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្តីបទប្រូបាប៊ីលីតេ

វាជាការមិនទំនងដែលថាមនុស្សជាច្រើនគិតថាវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីរាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានទំហំមួយចំនួនចៃដន្យ។ ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, វាគឺជាការប្រាកដនិយមដើម្បីដឹងថាខាងណាគូបក្នុងគ្រាប់ឡុកឡាក់នេះនឹងធ្លាក់ចុះពេលក្រោយ។ វាគឺជាសំណួរដើម្បីសួរអ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រធំពីរនេះបានដាក់គ្រឹះសម្រាប់វិទ្យាសាស្រ្តនេះ, ទ្រឹស្តី នៃប្រូបាប៊ីលីតេ, ប្រូបាបនៃ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលក្នុងនោះសិក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយគ្រប់គ្រាន់។

ជំនាន់

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដើម្បីកំណត់ដូចគំនិតមួយដែលជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម: នេះគឺជាការមួយនៃសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាដោយឥតឈប់ឈរនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ច្បាស់ណាស់ថាគំនិតនេះពិតជាមិនបានបង្ហាញពីសារៈសំខាន់ដូច្នេះអ្នកត្រូវពិចារណាវានៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមជាមួយស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីនេះ។ ដូចដែលត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើ, មានពីរ, ដែល ក្នុងមួយ Ferma និង Blez Paskal ។ ពួកគេត្រូវបានជាលើកដំបូងបានព្យាយាមប្រើប្រាស់រូបមន្តនិងការគណនាគណិតវិទ្យាដើម្បីគណនាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយនេះ។ នៅក្នុងទូទៅ, rudiments នៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះគឺសូម្បីតែនៅក្នុងមជ្ឈឹមវ័យ។ ខណៈពេលដែលអ្នកគិតនិងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនបានព្យាយាមដើម្បីវិភាគហ្គេមកាស៊ីណូដូចជារ៉ូឡែតគ្រាប់ឡុកឡាក់, និងដូច្នេះនៅលើដោយហេតុនេះដើម្បីបង្កើតគំរូមួយនិងការបាត់បង់ភាគរយនៃចំនួនមួយ។ គ្រឹះនេះផងដែរត្រូវបានគេដាក់នៅក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរនេះវាគឺជាអ្នកប្រាជ្ញខាងលើ។

ដំបូងការងាររបស់ពួកគេមិនអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈសមិទ្ធិផលយ៉ាងធំនៅក្នុងវាលនេះ, បន្ទាប់ពីទាំងអស់, អ្វីដែលពួកគេបានធ្វើនោះពួកគេត្រូវបានគេគ្រាន់តែអង្គហេតុជាក់ស្ដែងនិងការពិសោធន៍ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ដោយមិនប្រើរូបមន្ត។ លើសពីពេលដែលវាបានប្រែក្លាយទៅសម្រេចបាននូវលទ្ធផលយ៉ាងធំដែលបានបង្ហាញខ្លួនជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតនៃតួរបស់ឆ្អឹងនេះ។ វាត្រូវបានឧបករណ៍នេះបានជួយក្នុងការនាំយករូបមន្តខុសគ្នាជាលើកដំបូង។

អ្នកគាំទ្រ

មិនឱ្យនិយាយឱ្យបុរសដូច Christiaan Huygens នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាប្រធានបទដែលមានឈ្មោះនៃ "ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ" នេះបាន (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះបង្ហាញអំពីវានៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តនេះ) ។ មនុស្សម្នាក់នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ លោកបាន, អ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រផងដែរបានបង្ហាញខាងលើត្រូវបានកាត់ទោសក្នុងសំណុំបែបបទនៃរូបមន្តគណិតដើម្បីស្រាវជ្រាវរកគំរូនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។ គួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាលោកមិនបានចែករំលែកវាជាមួយ Pascal និងភែម៉ា, នោះគឺជាការងាររបស់គាត់ទាំងអស់មិនត្រួតលើគ្នាជាមួយនឹងគំនិតទាំងនោះ។ Huygens បានចេញមក គោលគំនិតមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប។

ជាការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នោះគឺថាការងាររបស់គាត់បានមកយូរមុនពេលលទ្ធផលនៃការប្រព្រឹត្ដរបស់ពួកអ្នកត្រួសត្រាយដើម្បីជាការពិតប្រាកដ, ម្ភៃឆ្នាំមុន។ មានតែនៅក្នុងចំណោមគំនិតដែលបានកំណត់ត្រូវបានគេមាន:

• ដែលជាគំនិតនៃឱកាសតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេ;
• ការរំពឹងទុកសម្រាប់ករណីដាច់ពីគ្នាបាន;
• ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមនិងគុណនៃប្រូបាប។

ដូចគ្នានេះផងដែរ, មួយមិនអាចបំភ្លេច Yakoba Bernulli ដែលបានរួមចំណែកដល់ការសិក្សាពីបញ្ហានេះ។ តាមរយៈការរបស់ពួកគេផ្ទាល់ហើយមិនមានការធ្វើតេស្តពីអ្នកណាឯករាជ្យគាត់អាចផ្តល់នូវភស្តុតាងនៃច្បាប់នៃលេខធំ។ នៅក្នុងវេន, អ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រ Poisson និង Laplace ដែលបានបម្រើការងារនៅក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនដើម, អាចបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដើម។ ចាប់ពីពេលនោះទៅវិភាគកំហុសនៅក្នុងការអង្កេតដែលយើងបានចាប់ផ្តើមដោយការប្រើទ្រឹស្តីប្រូបាប។ គណបក្សនៅជុំវិញវិទ្យាសាស្រ្តនេះអាចវិទ្យាសាស្រ្តមិននិងរុស្ស៊ីជា Markov, Chebyshev និង Dyapunov ។ ពួកគេត្រូវបានផ្អែកលើការងារបានធ្វើការវៃឆ្លាតយ៉ាងខ្លាំង, មានសុវត្ថិភាពប្រធានបទជាសាខាមួយរបស់គណិតវិទ្យាមួយ។ យើងបានធ្វើតួលេខទាំងនេះនៅចុងសតវត្សទីដប់ប្រាំបួននេះ, និងសូមអរគុណចំពោះការចូលរួមចំណែករបស់ពួកគេត្រូវបានគេបង្ហាញឱ្យឃើញបាតុភូតដូចជា:

• ច្បាប់នៃចំនួនដែលមានទំហំធំ;
• ទ្រឹស្តីនៃបន្តោង Markov;
• ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។

ដូច្នេះ, ប្រវត្តិនៃកំណើតនៃវិទ្យាសាស្រ្តនិងជាមួយមនុស្សសំខាន់ដែលរួមចំណែកធ្វើឱ្យវា, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមានច្រើនឬតិចច្បាស់លាស់។ ឥឡូវនេះវាជាពេលវេលាដើម្បីសាច់ចេញពីការពិតទាំងអស់នេះ។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

មុនពេលអ្នកប៉ះច្បាប់និងទ្រឹស្តីបទគួរតែរៀនគោលគំនិតមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប។ ព្រឹត្តិការណ៍វាបានកាន់កាប់តួនាទីលេចធ្លោ។ ប្រធានបទនេះគឺធំទូលាយជាង, ប៉ុន្តែវានឹងមិនអាចយល់បានទាំងអស់នៅសល់ដោយគ្មានវា។

ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូ - វា សំណុំណាមួយនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍នេះ។ គំនិតនៃបាតុភូតនេះគឺមានមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដូច្នេះអ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត Lotman ដែលធ្វើការនៅក្នុងតំបន់នេះបានសម្តែងថានៅក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី "ដែលបានកើតឡើង, ទោះបីជាវាមិនអាចកើតឡើង»។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ (ទ្រឹស្តីប្រូទុកដាក់ពិសេសដើម្បីបង់ឱ្យពួកគេ) - នេះគឺជាគំនិតដែលថាជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងពិតជាបាតុភូតណាដែលមានលទ្ធភាពក្នុងការកើតមានឡើងនេះ។ ឬនៅលើផ្ទុយមកវិញ, សេណារីយ៉ូនេះមិនអាចកើតឡើងនៅក្នុងការអនុវត្តនៃភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌមួយ។ វាគឺមានតំលៃដឹងថាបរិមាណទាំងមូលកាន់កាប់បាតុភូតដែលកើតឡើងពីព្រឹត្តិការណ៍នៃការចៃដន្យគ្រាន់តែជាការផងដែរ។ ទ្រឹស្តីបានបង្ហាញថាលក្ខខណ្ឌប្រូបាប៊ីលីតេទាំងអស់អាចធ្វើឡើងវិញជានិច្ច។ វាគឺជាការប្រព្រឹត្ដរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "បទពិសោធ" ឬ "ការធ្វើតេស្ត»។

ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ - នេះគឺជាបាតុភូតដែលជាការមួយរយភាគរយនៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះបានកើតឡើងមួយ។ ដូច្នោះហើយព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះទេ - នេះគឺជាអ្វីដែលមិនកើតឡើង។

រួមបញ្ចូលគ្នារវាងសកម្មភាពគូ (conventionally ករណី A និង B ដែលករណី) គឺជាបាតុភូតដែលកើតមានក្នុងពេលដំណាលគ្នាមួយ។ ពួកគេត្រូវបានសំដៅដល់ថាជា AB បាន។

ចំនួនទឹកប្រាក់នៃគូនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B នេះ - C គឺនៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, បើយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃពួកគេនឹង (A ឬ B), អ្នកទទួលបានគរូបមន្តបាតុភូតរៀបរាប់ត្រូវបានសរសេរថាជា C = A + ខមួយ

ការអភិវឌ្ឍមិនឆបគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេបញ្ជាក់ថាករណីទាំងពីរគឺជាផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក។ នៅពេលដូចគ្នានេះដែរដែលពួកគេមាននៅក្នុងករណីដែលមិនអាចកើតមានឡើងបានទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍រួមនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូ - វាគឺជា antipode របស់ពួកគេ។ ការជាប់ទាក់ទងគឺថាប្រសិនបើមួយបានកើតឡើង, វាមិនផ្ទាល់ច្រានចោលគ

ប្រឆាំងព្រឹត្តិការណ៍នេះ (ទ្រឹស្តីប្រូចាត់ទុកពួកគេនៅក្នុងលម្អិតអស្ចារ្យ), មានភាពងាយស្រួលក្នុងការយល់។ វាគឺជាការល្អបំផុតដើម្បីដោះស្រាយជាមួយពួកគេក្នុងការប្រៀបធៀប។ ពួកគេគឺស្ទើរតែដូចគ្នានេះដែរការអភិវឌ្ឍមិនឆបគ្នាជាអ្នកទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងនោះ។ ទោះជាយ៉ាងណា, ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺថាមួយនៃពហុភាពនៃបាតុភូតក្នុងករណីណាមួយគួរតែកើតមានឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍ទំនងស្មើភាពគ្នា - សកម្មភាពទាំងនោះលទ្ធភាពនៃពាក្យផ្ទួននេះគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាច្បាស់លាស់, អ្នកអាចស្រមៃ tossing កាក់មួយ: ការបាត់បង់មួយនៃភាគីរបស់ខ្លួនគឺជាការខាតបង់ប្រហែលជាស្មើភាពគ្នាផ្សេងទៀត។

វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ឧបមាថានៅទីនោះគឺជាឈុតនៅក្នុងវគ្គនេះជាលើកដំបូងកមួយ - វិលជុំនៃការស្លាប់ជាមួយនឹងវត្តមាននៃលេខសេសមួយនិងលើកទីពីរ - រូបរាងនៃចំនួនប្រាំនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់នេះ។ បន្ទាប់មកវាប្រែថាមួយគឺ V. ការពេញនិយម

ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូត្រូវបានព្យាករថាតែនៅលើពីរឬច្រើនដងហើយពាក់ព័ន្ធនឹងការឯករាជ្យនៃសកម្មភាពណាមួយពីផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍មួយ - នៅក្នុងការបាត់បង់ការ tossing កន្ទុយកាក់, និង B - Jack dostavanie ពីនាវានេះ។ ពួកគេមានព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូ។ ចាប់ពីពេលនេះវាបានក្លាយជាច្បាស់លាស់។

ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូគឺត្រូវបានអនុញ្ញាតផងដែរសម្រាប់តែសំណុំរបស់ពួកគេ។ ពួកគេបានបញ្ជាក់ការពឹងផ្អែកនៃការមួយនៅលើផ្សេងទៀតគឺថាបាតុភូតនេះអាចកើតមានឡើងនៅក្នុងការតែក្នុងករណីនេះនៅពេលបានកើតឡើងរួចទៅហើយឬនៅលើផ្ទុយមកវិញ, មិនបានកើតឡើងនៅពេលដែលវាគឺជា - លក្ខខណ្ឌសំខាន់សម្រាប់ខ

លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចៃដន្យដែលមានសមាសភាគតែមួយ - វាជាព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ ទ្រឹស្តីប្រូនិយាយថាវាគឺជាបាតុភូតមួយដែលត្រូវបានធ្វើតែម្តងមួយ។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

ដូច្នេះខាងលើត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគំនិតនៃ "ព្រឹត្តិការណ៍", "ទ្រឹស្តីប្រូ" នេះ, និយមន័យនៃពាក្យសំខាន់នៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះត្រូវបានផ្តល់ផងដែរ។ ឥឡូវនេះវាជាពេលវេលាដើម្បីយល់ឱ្យបានច្បាស់ដោយខ្លួនឯងដោយមានរូបមន្តសំខាន់។ កន្សោមទាំងនេះត្រូវបានបញ្ជាក់គណិតវិទ្យាគំនិតសំខាន់ទាំងអស់នៅក្នុងប្រធានបទការលំបាកមួយចំនួនដូចជាការទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយនិងបានដើរតួនាទីយ៉ាងធំ។

ល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃបន្សំ។ មុនពេលអ្នកចាប់ផ្ដើមនិងឱ្យពួកគេ, វាគឺមានតំលៃពិចារណាពីអ្វីដែលវាគឺជា។

បន្សំ - គឺជាចម្បងផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាមួយដែលគាត់ត្រូវបានគេសិក្សាមួយចំនួនធំនៃចំនួនគត់និងប្តូរនានានៃទាំងពីរចំនួនលេខនិងធាតុរបស់ពួកគេ, ទិន្នន័យនានាជាដើមដែលនាំឱ្យចំនួននៃការបន្សំជាមួយ ... ក្នុងការបន្ថែមទៅទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេឧស្សាហកម្មនេះគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ស្ថិតិ, វិទ្យាសាស្រ្តកុំព្យូទ័រនិងមានការគ្រីប។

ដូច្នេះឥឡូវនេះអ្នកអាចផ្លាស់ទីនៅលើការបង្ហាញរបស់ខ្លួនគេនិងរូបមន្តនិយមន័យរបស់ពួកគេ។

នេះជាលើកដំបូងនៃការទាំងនេះគឺជាការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ចំនួននៃចម្លាស់វាគឺមានដូចខាងក្រោម:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅⋅ 1 = n!

សមីការអនុវត្តតែក្នុងករណីនេះប្រសិនបើធាតុខុសគ្នាតែនៅក្នុងគោលបំណងនៃការរៀបចំនេះ។

ឥឡូវរូបមន្តដាក់, វាមើលទៅដូចនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុក:

a_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - ម៉ែត្រ +1) = n! : (N - ម៉ែត្រ)!

ការបញ្ចេញមតិនេះគឺជាការអនុវត្តមិនត្រឹមតែធាតុតែមួយគត់នៃការដាក់ការបញ្ជាទិញទេប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីសមាសភាពរបស់ខ្លួន។

សមីការទីបីនៃបន្សំហើយវាត្រូវបានក្រោយមកទៀត, ដែលហៅថារូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបន្សំនេះ:

C_n ^ m = n! : ((N - ម៉ែត្រ))! : កម្មវិធី M!

ការរួមបញ្ចូលគ្នាគេហៅថាសំណាកដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាឱ្យរៀងគ្នាទៅនិងអនុវត្តច្បាប់នេះ។

ដោយមានរូបមន្តនៃការបន្សំនេះបានមកដើម្បីយល់យ៉ាងងាយស្រួល, ឥឡូវនេះអ្នកអាចចូលទៅកាន់ការកំណត់បុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាហាក់ដូចជាការបញ្ចេញមតិនេះដូចខាងក្រោម:

P បាន (A) = m: n ។

ក្នុងរូបមន្តនេះម៉ែត្រ - គឺជាចំនួននៃលក្ខខណ្ឌអំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍មួយនេះ, និង n - ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ស្មើភាពគ្នាទាំងស្រុងនិងបឋមសិក្សាទាំងអស់។

មានការបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទជាច្រើនដែលមិនត្រូវបានចាត់ទុកនឹងប៉ុន្តែរងផលប៉ះពាល់នឹងការអ្វីដែលមនុស្សដែលសំខាន់ត្រូវមានច្រើនបំផុតដូចជាឧទាហរណ៍ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះមានចំនួនគឺ:

P បាន (a + b) = P បាន (A) + P (ខ) - ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់បន្ថែមព្រឹត្តិការណ៍ដាច់ដោយឡែកតែនេះ;

P បាន (a + b) = P បាន (A) + P (ខ) - P (AB បាន) - ប៉ុន្តែនេះគឺសម្រាប់តែលោកបានបន្ថែមឆបគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រព្រឹត្ដព្រឹត្តិការណ៍នេះ:

P បាន (មួយ⋅ខ) = P បាន (A) ⋅ P (ខ) - ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនេះ;

(P (មួយ⋅ខ) = P បាន (A) ⋅ P (ខ | ម្នាក់), P (មួយ⋅ខ) = P បាន (A) ⋅ P បាន (A | ខ)) - ហើយនេះសម្រាប់ពឹងផ្អែកនេះ។

បញ្ជីបានបញ្ចប់នៃព្រឹត្តិការណ៍រូបមន្ត។ ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេប្រាប់យើងទ្រឹស្តីបទ Bayes ការដែលមើលទៅដូចនេះ:

P បាន (H_m | A) = (P (H_m) P បាន (A | H_m)): (Σ_ (K = 1) ^ n P (H_k) P បាន (A | H_k)), m = 1, ... , n

ក្នុងរូបមន្តនេះ, ក្រុមហ៊ុន H _1, ក្រុមហ៊ុន H _2, ... , ក្រុមហ៊ុន H _n - គឺសំណុំពេញលេញមួយនៃសម្មតិកម្ម។

នៅចំណតនេះកម្មវិធីរូបមន្តគំរូឥឡូវនឹងត្រូវបានចាត់ទុកសម្រាប់ភារកិច្ចជាក់លាក់ពីការអនុវត្ត។

ឧទហរណ៍

ប្រសិនបើអ្នកបានសិក្សាពីសាខាណាមួយរបស់គណិតវិទ្យាដោយប្រុងប្រយ័ត្នវាមិនមែនជាដំណោះស្រាយដោយគ្មានការធ្វើលំហាត់ប្រាណនិងគំរូ។ និងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ: ព្រឹត្តិការណ៍, ឧទហរណ៍នៅទីនេះគឺជាសមាសភាគសំខាន់មួយនៃការបញ្ជាក់ពីការគណនាវិទ្យាសាស្រ្ត។

រូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃចម្លាស់នេះ

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងនាវាកាតមួយមានសាមសិបកាត, ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការធម្មតាមួយ។ សំណួរបន្ទាប់។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មានវិធីដើម្បីបត់នាវាដូច្នេះកាតដែលមានតម្លៃមុខនៃការមួយហើយអ្នកទាំងពីរមិនមែនស្ថិតបន្ទាប់?

ភារកិច្ចដែលត្រូវបានកំណត់, ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ទីនៅលើការដោះស្រាយជាមួយនឹងវា។ ជាដំបូងអ្នកត្រូវការដើម្បីកំណត់ចំនួននៃចម្លាស់នៃធាតុសាមសិបសម្រាប់គោលបំណងនេះយើងបាននាំយករូបមន្តខាងលើនេះវាប្រែ P_30 = 30! ។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់នេះយើងបានដឹងថាតើមានមនុស្សប៉ុន្មានជម្រើសមានដើម្បីដាក់ចុះនាវានេះក្នុងវិធីជាច្រើនប៉ុន្តែយើងត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីពួកគេគឺជាអ្នកដែលនៅក្នុងនោះកាតទីមួយនិងទីពីរនឹងជាក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចាប់ផ្តើមជាមួយវ៉ារ្យ៉ង់មួយនៅពេលដំបូងដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅលើទីពីរ។ វាប្រែថាផែនទីដំបូងអាចយកម្ភៃប្រាំបួនកន្លែង - ពីដំបូងទៅម្ភៃប្រាំបួននិងកាតទីពីរពីលើកទីពីរដើម្បីសាមសិប, ប្រែអាសនៈសម្រាប់ម្ភៃប្រាំបួនគូនៃសន្លឹកបៀ។ នៅក្នុងវេន, អ្នកផ្សេងទៀតដែលអាចទទួលយកម្ភៃប្រាំបីអាសនៈនិងនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយទេ។ នោះគឺជា, សម្រាប់ការរៀបចំនៃសន្លឹកបៀម្ភៃប្រាំបីបានម្ភៃប្រាំបីជម្រើស P_28 = 28!

លទ្ធផលគឺថាប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការសម្រេចចិត្តនៅពេលដែលកាតដំបូងគឺនៅលើឱកាសជាលើកទីពីរដើម្បីទទួលបានការបន្ថែម 29 ⋅ 28! = 29!

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នានេះ, អ្នកត្រូវការដើម្បីគណនាចំនួននៃជម្រើសទូលំទូលាយសម្រាប់ករណីពេលដែលកាតដំបូងត្រូវបានទីតាំងស្ថិតនៅក្រោមការលើកទីពីរនេះ។ ទទួលបានផងដែរ 29 ⋅ 28! = 29!

ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាជម្រើសបន្ថែម 2 ⋅ 29! ខណៈដែលមធ្យោបាយចាំបាច់នៃការប្រមូលនាវា 30! - 2 ⋅ 29! ។ វានៅតែតែមួយគត់ដើម្បីគណនា។

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ឥឡូវនេះយើងត្រូវគុណជាមួយគ្នាទាំងអស់នៃលេខដែលបានមកពីមួយទៅម្ភៃប្រាំបួន, ហើយបន្ទាប់មកនៅចុងបញ្ចប់នៃការទាំងអស់គុណនឹង 28 ចម្លើយដែលទទួលបាន 2,4757335 ⋅〖〗 10 ^ 32

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃកន្លែងស្នាក់នៅនេះ

ក្នុងបញ្ហានេះ, អ្នកត្រូវការដើម្បីរកឱ្យឃើញពីរបៀបដែលមនុស្សជាច្រើនមានវិធីមួយដើម្បីដាក់នៅលើធ្នើដប់ប្រាំបរិមាណមួយ, ប៉ុន្តែស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថាបានតែសាមសិបបរិមាណ។

នៅក្នុងភារកិច្ចនេះកាន់តែងាយស្រួលជាងការសម្រេចចិត្តមុនបន្តិច។ ដោយប្រើរូបមន្តបានគេស្គាល់រួចទៅហើយ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីគណនាចំនួនសរុបនៃសាមសិបទីតាំងដប់ប្រាំបរិមាណ។

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ការឆ្លើយតបរៀងគ្នាត្រូវគណនាស្មើនឹង 202 843 204 931 727 360 000 ។

ឥឡូវយកភារកិច្ចការលំបាកបន្ថែមទៀតបន្តិច។ អ្នកត្រូវដឹងថាតើមានមនុស្សប៉ុន្មានមានវិធីដើម្បីរៀបចំឱ្យមានសៀវភៅសាមសិបពីរនៅលើ shelves នេះដោយមានលក្ខខណ្ឌថាមានតែដប់ប្រាំបរិមាណអាចនៅលើធ្នើដូចគ្នានេះ។

មុនពេលចាប់ផ្តើមនៃការសម្រេចចិត្តនេះសូមបញ្ជាក់ថាបញ្ហាមួយចំនួនអាចត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងវិធីជាច្រើនហើយនៅក្នុងនេះមានវិធីពីរគឺ, ប៉ុន្តែការទាំងនៅក្នុងមួយនិងរូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត។

ក្នុងកិច្ចការនេះអ្នកអាចយកចម្លើយពីមុននេះទេព្រោះយើងបានគណនាមានចំនួនដងដែលអ្នកអាចបំពេញធ្នើសម្រាប់ដប់ប្រាំសៀវភៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។ វាបានប្រែក្លាយ A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 ។

កងវរសេនាធំទីពីរបានគណនាដោយរុះរើរូបមន្តនោះទេព្រោះវាត្រូវបានដាក់ដប់ប្រាំសៀវភៅ, ខណៈពេលដែលនៅសល់នៃដប់ប្រាំនេះ។ យើងប្រើ P_15 រូបមន្ត = 15! ។

វាប្រែថាផលបូកនឹង A_30 ^ 15 ⋅ P_15 វិធីនោះទេប៉ុន្តែលើសពីនេះទៀតផលិតផលនៃលេខទាំងអស់ដែលបានមកពីសាមសិបទៅដប់ប្រាំមួយនេះនឹងត្រូវបានគុណដោយផលិតផលនៃចំនួននេះបានមកពីមួយទៅដប់ប្រាំ, នៅទីបញ្ចប់បើកចេញផលិតផលនៃលេខទាំងអស់ពីមួយទៅសាមសិប, នោះគឺជាចម្លើយនេះ គឺ 30!

ប៉ុន្តែបញ្ហានេះអាចដោះស្រាយបាននៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា - មានភាពងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចស្រមៃថាមានធ្នើមួយសម្រាប់សាមសិបសៀវភៅ។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានដាក់នៅលើយន្តហោះនេះ, ប៉ុន្តែដោយសារតែលក្ខខណ្ឌដែលតម្រូវឱ្យថាមានដាក់ពីរនាក់គឺម្នាក់ជាយូរមកហើយនៅពាក់កណ្តាលយើង sawing, វេនពីរដប់ប្រាំនាក់។ ពីនេះវាប្រែចេញថាសម្រាប់ការរៀបចំនេះអាចជា P_30 = 30! ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបន្សំនេះ

អ្នកដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ារ្យ៉ង់របស់បញ្ហាទីបីនៃការបន្សំមួយ។ អ្នកត្រូវដឹងថាតើជាច្រើនវិធីមានដើម្បីរៀបចំឱ្យមានដប់ប្រាំសៀវភៅនៅលើលក្ខខណ្ឌថាអ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសយកពីសាមសិបយ៉ាងពិតប្រាកដដូចគ្នានេះ។

សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តនេះនឹងជាការពិតណាស់, អនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបន្សំនេះ។ ពីបញ្ហានេះដែលវាបានក្លាយទៅជាច្បាស់ណាស់ថាគោលបំណងនៃការដូចគ្នាដប់ប្រាំសៀវភៅនេះគឺមិនសំខាន់ទេ។ ដូច្នេះជាដំបូងអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកចំនួនសរុបនៃការបន្សំនៃសាមសិបដប់ប្រាំសៀវភៅ។

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

នោះជាការទាំងអស់។ ការប្រើរូបមន្តនេះនៅក្នុងពេលខ្លីអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយដូចជាបញ្ហាមួយ, ចម្លើយរៀងគ្នាស្មើទៅ 155.117.520 ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប

ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្ដល់ឱ្យខាងលើមួយអាចរកចម្លើយនៅក្នុងភារកិច្ចសាមញ្ញមួយ។ ប៉ុន្តែវានឹងមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់និងអនុវត្តតាមការសិក្សាវគ្គនៃសកម្មភាព។

ភារកិច្ចដែលបានផ្ដល់ឱ្យថានៅក្នុងកោដ្ឋមួយដែលមានគ្រាប់បាល់ដូចគ្នាទាំងស្រុងដប់។ របស់ទាំងនេះលឿងបួនទៅប្រាំមួយខៀវ។ បានយកមកពីកោដ្ឋគ្រាប់បាល់មួយ។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យដឹង dostavaniya ខៀវ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ dostavanie ខៀវព្រឹត្តិការណ៍បាល់កបទពិសោធនេះអាចមានលទ្ធផលដប់នាក់ដែលនៅក្នុងវេនបឋមសិក្សានិងទំនងស្មើភាពគ្នា។ នៅពេលជាមួយគ្នាប្រាំមួយដប់គឺអំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះមួយដោះស្រាយរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

P បាន (A) = 6: 10 = 0.6

ការដាក់ពាក្យសុំរូបមន្តនេះយើងបានដឹងថាលទ្ធភាព dostavaniya បាល់ខៀវនេះគឺ 0,6 ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចំនួនទឹកប្រាក់

តើនរណានឹងជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលត្រូវបានដោះស្រាយបានដោយការប្រើរូបមន្តនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនទឹកប្រាក់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ដូច្នេះវាបានផ្តល់លក្ខខណ្ឌថាមានករណីពីរនេះជាលើកដំបូងមួយគឺប្រផេះនិងគ្រាប់បាល់សប្រាំ, ខណៈពេលដែលទីពីរ - ចំនួនប្រាំបីនិងបួនគ្រាប់បាល់ងងឹតស។ ជាលទ្ធផលលើកទីពីរប្រអប់ដំបូងនិងបានយកនៅលើការមួយនៃពួកគេ។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលមានឱកាសដែលខ្វះគ្រាប់បាល់គឺប្រផេះនិងស។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណព្រឹត្តិការណ៍នេះ។

• ដូច្នេះមួយ - យើងមានបាល់ប្រផេះនៃប្រអប់ដំបូង: P បាន (A) = 1/6 ។
• មួយ '- អំពូលសបានយកផងដែរពីប្រអប់ដំបូង: P បាន (A) = 5/6 ។
• - ការស្រង់ចេញរួចហើយបាល់ប្រផេះនៃបំពង់ទីពីរ: P (ខ) = 2/3 ។
• ខ - បានយកគ្រាប់បាល់ប្រផេះនៃការថតជាលើកទីពីរ: P (ខ) = 1/3 ។

បើយោងទៅតាមបញ្ហានេះវាជាការចាំបាច់ដែលថាការមួយនៃបាតុភូតដែលបានកើតឡើង: ប់ AB "ឬ" ខ ការប្រើរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន: P (AB បាន ') = 1/18, P (A'B) = 10/18 ។

ឥឡូវនេះរូបមន្តនៃការគុណជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានគេប្រើ។ បន្ទាប់មកទៀតដើម្បីរកឱ្យឃើញចម្លើយ, អ្នកត្រូវការដើម្បីអនុវត្តសមីការរបស់ខ្លួនលោកបានបន្ថែមថា:

P = P (AB បាន + A'B) = P (AB បាន ') + P (A'B) = 11/18 ។

នោះហើយជារបៀបដោយប្រើរូបមន្តនេះអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

លទ្ធផល

ក្រដាសនេះត្រូវបានបង្ហាញដល់ទិន្នន័យនេះ "ទ្រឹស្តីប្រូ" ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់នេះ។ ជាការពិតណាស់មិនមែនជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគេចាត់ទុកថានោះទេប៉ុន្តែនៅលើមូលដ្ឋាននៃអត្ថបទដែលបានបង្ហាញ, អ្នកទ្រឹស្តីអាចទទួលស្គាល់ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យានេះ។ វិទ្យាសាស្រ្តដែលគេចាត់ទុកថាអាចមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែនៅក្នុងអាជីវកម្មមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈ, ប៉ុន្តែការផងដែរនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ អ្នកអាចប្រើវាដើម្បីគណនាលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។

អត្ថបទនេះត្រូវបានរងផលប៉ះពាល់ផងដែរដោយកាលបរិច្ឆេទសំខាន់ក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តីប្រូបាបដែលជាវិទ្យាសាស្រ្តមួយ, និងឈ្មោះមនុស្សដែលប្រព្រឹត្ដត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងវា។ នោះជារបៀបដែលចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់មនុស្សបាននាំឱ្យការពិតដែលថាមនុស្សដែលបានរៀនរាប់សូម្បីតែព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ពេលដែលពួកគេគឺគ្រាន់តែជាការចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងនេះទេប៉ុន្តែនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះវាត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយទាំងអស់។ គ្មាននរណាម្នាក់អាចនិយាយបានថាអ្វីដែលនឹងកើតឡើងដល់យើងនៅថ្ងៃអនាគតអ្វីដែលរកឃើញអស្ចារ្យផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងទៅនឹងទ្រឹស្តីដែលស្ថិតនៅក្រោមការពិចារណានឹងត្រូវបានប្រព្រឹត្ត។ ប៉ុន្តែរឿងមួយគឺសម្រាប់ប្រាកដថា - ការសិក្សានេះនៅតែមិនមានតម្លៃវា!