ឧទាហរណ៍មួយនៃម៉ូដែលគណិតវិទ្យា។ និយមន័យការចាត់ថ្នាក់និងលក្ខណៈ

នៅក្នុងអត្ថបទដែលបានស្នើដើម្បីយកចិត្តទុកដាក់របស់យើងបានផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃម៉ូដែលគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀតយើងយកចិត្តទុកដាក់ទៅជំហាននៃការបង្កើតម៉ូដែលនិងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាប្រឈមមួយចំនួនដែលបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្ហាញម៉ូតគណិតវិទ្យា។

មួយទៀតនៃសំណួររបស់យើង - ដែលជាគំរូគណិតវិទ្យានៃសេដ្ឋកិច្ច, ឧទាហរណ៍, និយមន័យនៃការដែលយើងនឹងពិចារណានៅពេលក្រោយ។ ចាប់ផ្តើមការសន្ទនាដែលយើងផ្តល់ជូនដោយមានគំនិតយ៉ាងខ្លាំងនៃ "គំរូ" ពិចារណាយ៉ាងខ្លីនូវការចាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេនិងការផ្លាស់ទីនៅលើបញ្ហាចម្បងរបស់យើង។

គំនិតនៃ "គំរូ" នេះ

ជាញឹកញាប់យើងឮពាក្យថា«គំរូ»នោះ។ តើវាជាអ្វី? ពាក្យនេះមាននិយមន័យជាច្រើន, តែបីនៃពួកគេ:

• វត្ថុជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការទទួលបាននិងការរក្សាទុកទិន្នន័យដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនឬលក្ខណៈនិងការចេញនៃវត្ថុដូច្នេះដើម (វត្ថុដែលបានជាក់លាក់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងសំណុំបែបបទផ្សេងគ្នា: សេចក្ដីផ្លូវចិត្តដោយប្រើតួអក្សរនិងដូច្នេះនៅលើ);
• នៅតែស្ថិតក្រោមម៉ូដែលនេះបានបញ្ជាក់គូសផែនទីស្ថានភាពជាក់លាក់ណាមួយនៅក្នុងជីវិតឬការគ្រប់គ្រង;
• គំរូអាចបម្រើជាច្បាប់ចម្លងនៃវត្ថុតូចមួយ (ដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការសិក្សានិងការវិភាគលម្អិតបន្ថែម, ជាគំរូនេះបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធនិងទំនាក់ទំនង) ។

ដោយផ្អែកលើអ្វីទាំងអស់បាននិយាយកាលពីមុនវាជាការដែលអាចធ្វើបានដើម្បីធ្វើឱ្យការសន្និដ្ឋានតូចមួយ: ម៉ូដែលនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងទៅសិក្សានៅក្នុងលម្អិតប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញមួយឬវត្ថុ។

ម៉ូដែលទាំងអស់អាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់នៅលើមូលដ្ឋានជាច្រើន:

• នៅលើវាលនៃការប្រើប្រាស់ (បណ្តុះបណ្តាបទពិសោធវិទ្យាសាស្រ្តនិងបច្ចេកវិទ្យា, លេងហ្គេម, ការក្លែងធ្វើ) បាន;
• នៅលើសក្ដានុពលនៃ (ឋិតិវន្តនិងថាមវន្ត) បាន;
• ឧស្សាហកម្មចំណេះដឹង (រាងកាយគីមី, ភូមិសាស្រ្ត, ប្រវត្តិសាស្រ្ត, សង្គម, សេដ្ឋកិច្ចគណិតវិទ្យា,);
• វិធីសាស្រ្តនៃការតំណាង (និងពសម្ភារៈ) ។

ម៉ូដែលព, នៅក្នុងវេន, ត្រូវបានបែងចែកទៅជាពាក្យសំដីនិងនិមិត្តសញ្ញា។ សញ្ញាមួយ - នៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នកដែលមិនមែនជាកុំព្យូទ័រហើយ។ ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកការពិចារណាលម្អិតនៃគំរូរបស់ម៉ូដែលគណិតវិទ្យា។

គំរូគណិតវិទ្យា

វាមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការទាយម៉ូដែលគណិតវិទ្យាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃវត្ថុឬបាតុភូតណាមួយដោយមធ្យោបាយនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស។ គណិតវិទ្យានិងត្រូវការដើម្បីក្លែងលំនាំនៃពិភពលោកនៅលើភាសាជាក់លាក់របស់អ្នក។

វិធីសាស្រ្តការបង្ហាញម៉ូតគណិតវិទ្យាបានលេចឡើងជាយូរមកហើយ, មនុស្សរាប់ពាន់ឆ្នាំមកហើយដោយមានវត្តមាននៃវិទ្យាសាស្ដ្រនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណា, កម្លាំងរុញច្រានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញម៉ូតនេះបានផ្ដល់ឱ្យរូបរាងនៃកុំព្យូទ័រ (កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិ) បាន។

ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកការចាត់ថ្នាក់នេះ។ វាអាចត្រូវបានធ្វើរួចនៅក្នុងការគោរពមួយចំនួន។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងខាងក្រោម។

យើងបានស្នើឱ្យបញ្ឈប់និងពិចារណាលើការចាត់ថ្នាក់ថ្មីបន្ថែមទៀត, ដោយសារតែវាបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីច្បាប់ទូទៅនៃគោលបំណងនិងម៉ូដែលក្លែងធ្វើបានបង្កើត។

ម៉ូដែលបរិយាយ

ក្នុងជំពូកនេះយើងបានស្នើទៅរស់នៅលើម៉ូដែលគណិតវិទ្យារៀបរាប់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាឧទាហរណ៍យ៉ាងច្បាស់ណាស់ទាំងអស់នឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថាប្រភេទនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាសេចក្ដីអធិប្បាយ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាយើងគ្រាន់តែធ្វើការគណនានិងការព្យាករនេះប៉ុន្តែយើងមិនអាចមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។

ឧទាហរណ៍ភាពទាក់ទាញនៃការពន្យល់គឺម៉ូដែលគណិតវិទ្យាក្នុងការគណនាផ្លូវហោះហើរនេះ, ល្បឿន, ចម្ងាយពីផ្កាយដុះកន្ទុយផែនដីដែលលុកលុយចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យនៃការធំល្វឹងល្វើយរបស់យើង។ ម៉ូដែលនេះគឺជារៀបរាប់, ចាប់តាំងពីលទ្ធផលទាំងអស់នេះអាចព្រមានយើងតែមួយគត់នៃគ្រោះថ្នាក់ណាមួយ។ មានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគួរឱ្យសោកស្ដាយយើងមិនអាច។ ទោះជាយ៉ាងណា, ដោយផ្អែកលើការគណនាទាំងនេះវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីចាត់វិធានការណាមួយដើម្បីរក្សាជីវិតនៅលើផែនដី។

ម៉ូដែលបង្កើនប្រសិទ្ធិភាព

ឥឡូវនេះយើងមានការនិយាយបន្តិចបន្តួចអំពីសេដ្ឋកិច្ចនិងគណិតវិទ្យាម៉ូដែលនេះជាឧទាហរណ៍នៃការដែលខុសគ្នាស្ថានភាពនេះ។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីម៉ូដែលដែលជួយក្នុងការស្វែងរកចម្លើយខាងស្ដាំនៅក្នុងកាលៈទេសៈមួយពិតប្រាកដ។ ពួកគេនឹងមានជម្រើសមួយចំនួន។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាច្បាស់លាស់ណាស់, ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយពីផ្នែកកសិកម្ម។

យើងមានជង្រុកមួយប៉ុន្តែស្រូវ perishable ខ្លាំងណាស់។ ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវការជ្រើសរើសយកសីតុណ្ហភាពត្រឹមត្រូវនិងបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការផ្ទុក។

ដូច្នេះយើងអាចកំណត់ជាគំនិតនៃ "គំរូបង្កើនប្រសិទ្ធិភាព" ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យា, ប្រព័ន្ធនៃសមីការ (ទាំងលីនេអ៊ែរនិងមិន) នេះជាដំណោះស្រាយដែលអាចជួយក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយល្អប្រសើរបំផុតនៅក្នុងស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍មួយនៃគំរូគណិតវិទ្យា (បង្កើនប្រសិទ្ធិភាព) មួយដែលយើងមើលទៅនៅនោះទេប៉ុន្តែខ្ញុំចង់បន្ថែម: ប្រភេទនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នៃបញ្ហាយ៉ាងខ្លាំងដែលពួកគេបានជួយដើម្បីរៀបរាប់អំពីប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ចនេះ។

ចំណាំរឿងមួយបន្ថែមទៀត: ម៉ូដែលនេះអាចត្រូវបាននៃប្រភេទផ្សេងគ្នា (សូមមើលតារាងខាងក្រោម។ ) ។

គំរូពហុលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ

ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ជូនអ្នកដើម្បីនិយាយបន្តិចអំពីគំរូគណិតវិទ្យានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យច្រើនបង្កើនប្រសិទ្ធិភាព។ មុនពេលនេះយើងបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍មួយនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធិភាពមួយសម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយណានោះទេប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្វីដែលច្រើននៃពួកគេ?

ឧទាហរណ៍ភាពទាក់ទាញនៃបញ្ហា multicriterial ជាអង្គការនៃការត្រឹមត្រូវ, មានប្រយោជន៍និងសន្សំសំចៃក្នុងពេលតែមួយអំណាចនៃក្រុមធំរបស់ប្រជាជន។ ដែលមានបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់ក្នុងកងទ័ព, អាហារដ្ឋានសាលារៀនជំរុំរដូវក្តៅ, មន្ទីរពេទ្យនិងដូច្នេះនៅលើ។

អ្វីដែលលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនឹងត្រូវបានប្រទានមកយើងក្នុងបញ្ហានេះ?

1. អាហារគួរតែមានប្រយោជន៍។
2. លើម្ហូបអាហារការចំណាយគួរមានតិចតួចបំផុត។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្រាប់បាល់ទាំងនេះមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីទៅរកមើលសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលល្អប្រសើរបំផុតដែលជាតុល្យភាពរវាងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងពីរ។

ម៉ូដែលហ្គេម

ការនិយាយនៃម៉ូដែលប្រកួត, អ្នកចាំបាច់ត្រូវយល់ពីគោលគំនិតនៃ "ទ្រឹស្តីការប្រកួត»។ និយាយឱ្យងាយម៉ូដែលទិន្នន័យតំណាងឱ្យគំរូគណិតវិទ្យានៃជម្លោះទាំងនេះ។ មានតែការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យយល់ថាមិនដូចម៉ូដែលគណិតវិទ្យាជម្លោះពិតប្រាកដមានច្បាប់ជាក់លាក់របស់ខ្លួនផ្ទាល់។

តើនរណានឹងត្រូវបានផ្ដល់អប្បរមានៃការពពីទ្រឹស្តីនៃការប្រកួតដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលជាគំរូក្នុងការប្រកួតនេះ។ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងគំរូនេះគឺតែងតែម្ខាងបច្ចុប្បន្ន (ពីរឬច្រើន) ដែលត្រូវបានគេហៅជាទូទៅអ្នកលេង។

ម៉ូដែលទាំងអស់មានលក្ខណៈជាក់លាក់។

គំរូហ្គេមអាចត្រូវបានគូឬច្រើន។ ប្រសិនបើយើងមានពីរមុខវិជ្ជា, បុរសម្នាក់ជម្លោះនេះ, ប្រសិនបើមានច្រើនទៀត - ច្រើន។ អ្នកអាចជ្រើសជាការប្រកួតប្រឆាំងនោះវាត្រូវបានហៅថាជាការប្រកួតផលបូកសូន្យ។ ម៉ូដែលនេះ, នៅក្នុងការដែលមានការកើនឡើងនៃការមួយនៃការចូលរួមនេះគឺស្មើនឹងការបាត់បង់ការផ្សេងទៀត។

ម៉ូដែលក្លែង

ក្នុងផ្នែកនេះយើងផ្តោតលើការក្លែងធ្វើគំរូនៃគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចរួមមាន:

• គំរូនៃថាមវន្តនៃ microorganisms នេះ;
• គំរូនៃម៉ូលេគុលនិងដូច្នេះនៅលើ។

ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីម៉ូដែលដែលមានដូចជាការជិតស្និទ្ធទៅនឹងដំណើរការពិតប្រាកដ។ ដោយនិងធំ, ពួកគេបានត្រាប់តាមកើតឡើងណាមួយនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ក្នុងករណីជាលើកដំបូង, ឧទាហរណ៍, យើងអាចក្លែងធ្វើសក្ដានុពលនៃចំនួនស្រមោចក្នុងអាណានិគមដូចគ្នា។ វាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានដើម្បីសង្កេតមើលជោគវាសនារបស់បុគ្គលនីមួយ។ ក្នុងករណីនេះដែលជាការរៀបរាប់គណិតវិទ្យាប្រើកម្រ, មានលក្ខខណ្ឌដែលបានសរសេរជាញឹកញាប់:

• ប្រាំថ្ងៃក្រោយមកស្ត្រី lays ស៊ុតរបស់នាង;
• ម្ភៃថ្ងៃស្រមោចស្លាប់ទៅហើយដូច្នេះនៅលើ។

ដូច្នេះម៉ូដែលការអនុវត្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីរៀបរាប់អំពីប្រព័ន្ធដែលធំ។ ការសន្និដ្ឋានគណិតវិទ្យា - ដំណើរការនៃទិន្នន័យស្ថិតិមួយ។

តម្រូវការ

វាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងថាប្រភេទនៃម៉ូដែលនេះដើម្បីប្រើប្រាស់តម្រូវការជាក់លាក់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ - ត្រូវបានរាយក្នុងតារាងខាងក្រោម។

ដំណាក់កាលនៃការបង្ហាញម៉ូត

គ្រាន់តែជាការបង្ហាញម៉ូដគណិតវិទ្យាជាទំនៀមទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកជាបួនដំណាក់កាល។

1. បទបញ្ញត្តិនៃច្បាប់តភ្ជាប់ផ្នែកខ្លះនៃគំរូ។
2. ការសិក្សាមួយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យា។
3. រកមើលចៃដន្យនៃទ្រឹស្តីនិងការអនុវត្តជាក់ស្តែងលទ្ធផល។
4. ការវិភាគនិងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពនៃគំរូ។

សេដ្ឋកិច្ចនិងគណិតវិទ្យាគំរូ

ក្នុងផ្នែកនេះយើងដោយសង្ខេបបញ្ជាក់ពីបញ្ហានៃការសេដ្ឋកិច្ចនិងគណិតវិទ្យាម៉ូដែលនេះ។ ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចរួមមាន:

• ការបង្កើតកម្មវិធីផលិតនៃការផលិតនៃផលិតផលសាច់ប្រាក់ចំណេញអតិបរមាសម្រាប់ផលិតកម្ម!
• បង្កើនប្រាក់ចំណេញដោយគណនាអង្គការចំនួនទឹកប្រាក់ដែលល្អបំផុតនៃការចេញផ្សាយនៃការតុនិងកៅអីនៅរោងចក្រគ្រឿងសង្ហារឹមមួយ, ហើយដូច្នេះនៅលើ។

គំរូសេដ្ឋកិច្ច-គណិតវិទ្យាតំណាងឱ្យទាញសេដ្ឋកិច្ចដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមធ្យោបាយនៃពាក្យគណិតវិទ្យានិងនិមិត្តសញ្ញា។

គំរូគណិតវិទ្យាកុំព្យូទ័រ

ឧទាហរណ៍នៃគំរូគណិតវិទ្យាកុំព្យូទ័រគឺ:

• បញ្ហាធារាសាស្ត្រដោយមធ្យោបាយនៃការដ្យាក្រាមប្លុក, គំនូសតាងតារាងនិងដូច្នេះនៅលើ;
• ភារកិច្ចនៅលើយន្តរឹងនិងដូច្នេះនៅលើ។

ម៉ូដែលកុំព្យូទ័រ - រូបភាពនៃវត្ថុមួយឬប្រព័ន្ធបានបង្ហាញនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការមួយ:

• តារាង;
• គំនូសតាងលំហូរ;
• តារាង;
• ក្រាហ្វិកនិងដូច្នេះនៅលើ។

លើសពីនេះទៅទៀតម៉ូដែលនេះបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធនិងប្រព័ន្ធនៃការទំនាក់ទំនង។

ការសាងសង់គំរូសេដ្ឋកិច្ចនិងគណិតវិទ្យានេះ

យើងបាននិយាយរួចហើយថាគំរូសេដ្ឋកិច្ច-គណិតវិទ្យាបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះជាមួយនឹងត្រូវបានពិភាក្សាឥឡូវនេះ។ យើងត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យការវិភាគនៃកម្មវិធីផលិតមួយសម្រាប់ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃទុនបម្រុងដើម្បីបង្កើនប្រាក់ចំណេញនៅក្នុងជួរនៃការកាត់នេះ។

ពិចារណាពីបញ្ហានេះឱ្យបានពេញលេញនោះយើងនឹងសាងសង់មិនត្រឹមតែជាម៉ូដែលសេដ្ឋកិច្ចគណិតវិទ្យា។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគោលបំណងរបស់យើង - អតិបរមាប្រាក់ចំណេញ។ បន្ទាប់មកមុខងារនេះគឺមានដូចខាងក្រោម: A = p1 p2 * X1 + + * x2 ... tending ដើម្បីអតិបរមា។ នៅក្នុងគំរូនេះ, ទំ - គឺប្រាក់ចំណេញក្នុងមួយឯកតានេះ x - គឺជាចំនួននៃគ្រឿងផលិតនេះ។ លើសពីនេះទៀតដោយផ្អែកលើគំរូសាងសង់នេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនា, និងការសង្ខេប។

ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យាសាមញ្ញមួយ

ភារកិច្ច។ Rybak ត្រឡប់មកវិញនោះផលនេសាទដូចខាងក្រោម:

• 8 ត្រី - ប្រជាជននៅសមុទ្រភាគខាងជើងនេះ;
• 20% នៃផលនេសាទនេះ - ប្រជាជនសមុទ្រភាគខាងត្បូង;
• ពីទន្លេក្នុងតំបន់នេះមិនត្រូវបានគេរកឃើញត្រីមួយទេ។

តើមានមនុស្សប៉ុន្មានត្រីគាត់បានទិញនៅក្នុងហាងមួយ?

ដូច្នេះឧទាហរណ៍មួយនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហានេះគឺមានដូចខាងក្រោម។ បង្ហាញថាចំនួនសរុបនៃត្រីសម្រាប់ x ។ បន្ទាប់ពីការលក្ខខណ្ឌ, 0.2 × - គឺជាចំនួននៃការរស់នៅភាគខាងត្បូងត្រីនៅក្នុង latitudes ។ ឥឡូវនេះយើងអាចរកបានទាំងអស់បញ្ចូលគ្នាពនិងទទួលបានគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហានេះ: X = 0.2 × 8 + + ។ យើងបានដោះស្រាយសមីការនេះនិងទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរចម្បង: 10 ត្រីគាត់បានទិញនៅក្នុងហាង។