ប្រភាគជាប្រវត្តិសាស្រ្តប្រភាគ។ ប្រវត្តិនៃការកើតនៃប្រភាគនេះ

មួយក្នុងចំណោមសាខាលំបាកបំផុតនៃគណិតវិទ្យាត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានបាញ់សំលាប់នៅថ្ងៃនេះ។ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃប្រភាគច្រើនជាងសហស្សវត្សរ៍មួយ។ សមត្ថភាពក្នុងការចែកទាំងមូលចូលទៅក្នុងផ្នែកនេះបានកើតឡើងនៅក្នុងទឹកដីស្រុកអេស៊ីបបុរាណនិងបាប៊ីឡូន។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះយើងបានក្លាយជាប្រតិបត្តិការកាន់តែច្រើនមានភាពស្មុគស្មាញ, សម្តែងជាមួយនឹងប្រភាគ, បានផ្លាស់ប្តូរទម្រង់នៃការថតរបស់ខ្លួន។ ជារៀងរាល់ រដ្ឋនៃពិភពបុរាណដែល មានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់នៅក្នុង "ទំនាក់ទំនង" ជាមួយផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យានេះ។

ប្រភាគជាអ្វី?

នៅពេលដែលវាបានក្លាយជាការចាំបាច់ដើម្បីចែកទាំងមូលចូលទៅក្នុងផ្នែកខ្លះដោយគ្មានកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងបន្ថែមទៀតណាមួយ, បន្ទាប់មកនឹងមានប្រភាគ។ ប្រភាគជាប្រវត្តិសាស្រ្តត្រូវបានជាប់ពាក់ព័ន្ធទៅនឹងភារកិច្ច utilitarian ។ ពាក្យ "រមៀល" ខ្លួនវាមានដើមកំណើតអារ៉ាប់និងបានមកពីពាក្យអត្ថន័យថា "ដើម្បីបំបែកដើម្បីចែក" ។ ចាប់តាំងពីឆ្នាំដងបុរាណ, នៅក្នុងន័យនេះបានផ្លាស់។ និយមន័យសម័យទំនើបគឺមានដូចខាងក្រោម: ប្រភាគ - ជាផ្នែកមួយនៃផលបូកនៃផ្នែកឬគ្រឿង។ ដូច្នោះ, ឧទហរណ៍ប្រភាគជាតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគ្នាជាមួយលេខផ្នែក។

សព្វថ្ងៃនេះមានវិធីពីរយ៉ាងនៃការថតមាន។ ប្រភាគជារឿងធម្មតានិងគោលដប់បង្ហាញខ្លួននៅដងខុសគ្នា: អតីតគឺបុរាណជាច្រើនទៀត។

ពួកគេបានមកពី immemorial ពេលវេលា

នេះជាលើកដំបូងដែលយើងបានចាប់ផ្តើមប្រតិបត្តិការប្រភាគនៅអេហ្ស៊ីបនិងបាប៊ីឡូន។ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទូនៃប្រទេសទាំងពីរមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់។ ទោះជាយ៉ាងណា, ការចាប់ផ្តើមហើយមានហើយនៅទីនោះត្រូវបានដាក់វិធីដូចគ្នានេះដែរ។ ប្រភាគជាលើកដំបូងគឺពាក់កណ្តាលឬ 1/2 ។ បន្ទាប់មកត្រីមាសទីមួយ, ទីបីហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះបើយោងតាមកំណាយបុរាណវត្ថុប្រវត្តិសាស្រ្តនៃប្រភាគដែលមានប្រហែល 5000 ឆ្នាំ។ ជាលើកដំបូងចំណែកនៃចំនួនដែលបានរកឃើញនៅក្នុង papyri អេហ្ស៊ីបនិងគ្រាប់ដីឥដ្ឋបាប៊ីឡូន។

ប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ

ប្រភេទនៃការនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះរួមមានប្រភាគដែលគេហៅថាអេហ្ស៊ីប។ ពួកគេគឺជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាច្រើននៃទម្រង់បែបបទ 1 / n ។ ភាគយក - តែងតែមួយនិងភាគបែង - ចំនួនធម្មជាតិ។ មានប្រភាគបែបនេះ, គ្មានបញ្ហាថាតើមានការលំបាកក្នុងការទាយនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ នៅពេលដែលការគណនាការចែករំលែកទាំងអស់បានព្យាយាមដើម្បីកត់ត្រាក្នុងសំណុំបែបបទនៃបរិមាណបែបនេះ (ឧ, 1/2 1/4 + + 1/8 + +) ។ រចនាបុគ្គលមានតែប្រភាគ 2/3 និង 3/4, និងនៅសល់ត្រូវបានបែងចែកជាលក្ខខណ្ឌ។ មានតារាងពិសេសដែលនៅក្នុងសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានតំណាងដោយផលបូកនេះ។

និយាយអំពីគេស្គាល់ថាមានអាយុចាស់ជាងគេនៃប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង Rhind គណិតវិទ្យា Papyrus, កាលបរិច្ឆេទពីការចាប់ផ្តើមនៃសហវត្សទីពីរមុនគនេះ។ វារួមបញ្ចូលទាំងតារាងនៃប្រភាគនិងបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនិងចម្លើយមួយបានបង្ហាញថាជាផលបូកនៃប្រភាគ។ ជនជាតិអេស៊ីបបានដឹងពីរបៀបដើម្បីបន្ថែមបែងចែកនិងគុណចំនួននៃការចែករំលែកនេះ។ ប្រភាគក្នុងជ្រលងភ្នំនីលត្រូវបានកត់ត្រាដោយប្រើជាដរាប។

ការធ្វើបទបង្ហាញនៃការសមាមាត្រនៃចំនួនដែលជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃសំណុំបែបបទ 1 / n, លក្ខណៈនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ, ប្រើដោយគណិតវិទូមិនមែនតែនៅក្នុងប្រទេសនេះ។ ឡើងរហូតដល់មជ្ឈឹមវ័យប្រភាគអេហ្ស៊ីបបានប្រើនៅក្នុងប្រទេសក្រិកនិងបណ្តាប្រទេសផ្សេងទៀត។

ការអភិវឌ្ឍនៃគណិតវិទ្យានៅបាប៊ីឡូ

បើមិនដូច្នេះទេមើលទៅនៅគណិតវិទ្យានៃនគរបាប៊ីឡូន។ ប្រវត្តិនៃការកើតឡើងនៃប្រភាគត្រូវបានទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រព័ន្ធលេខនេះបានទទួលមរតករដ្ឋពីបុរាណបានទទួលឥទ្ធិពលពីមុនរបស់ខ្លួន, ដើម Sumerian-ជនជាតិអាកាឌ។ បរិក្ខារការទូទាត់បាប៊ីឡូនគឺមានភាពងាយស្រួលនិងកាន់តែល្អឥតខ្ចោះជាងនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ គណិតវិទ្យានៅក្នុងប្រទេសកម្ពុជាបានដោះស្រាយជួរច្រើននៃភារកិច្ច។

បាប៊ីឡូនដើម្បីវិនិច្ឆ័យសមិទ្ធិផលនៃការនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះដែលអាចត្រូវបានបម្រុងទុកនៅលើគ្រាប់ដីឥដ្ឋក្នុងរូបដែលបានបំពេញ។ ដោយសារតែការបារម្ភនៃសម្ភារៈនេះពួកគេបានចុះមកដល់ពួកយើងនៅក្នុងលេខដែលមានទំហំធំ។ យោងតាមការមួយចំនួនដែល អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តគណិតវិទ្យា នៅបាប៊ីឡូនមុនពេលបើកទ្រឹស្តីបទ Pythagoras ល្បីដែលពិតជាបានបង្ហាញការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្រ្តនៅក្នុងរដ្ឋបុរាណ។

ប្រភាគប្រភាគជាប្រវត្តិសាស្រ្តនៅបាប៊ីឡូ

ប្រព័ន្ធលេខគឺ sexagesimal បាប៊ីឡូន។ ប្រភេទថ្មីខុសពីមុនជារៀងរាល់ 60. ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានបម្រុងទុកនៅក្នុងពិភពលោកសម័យទំនើបនេះ, សម្រាប់ពេលវេលានិងមុំ។ ប្រភាគត្រូវបានគេ sexagesimal ។ ការសរសេរដោយប្រើរូបតំណាងពិសេស។ ដូចជានៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបឧទាហរណ៍ប្រភាគមាននិមិត្តសញ្ញាជាក់លាក់សម្រាប់ 1/2, 1/3 និង 2/3 ។

ប្រព័ន្ធបាប៊ីឡូនមិនបានបាត់រួមជាមួយនឹងរដ្ឋ។ ប្រភាគដែលបានសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយ 60-បានប្រើដោយក្រុមតារាវិទូបុរាណនិងអារ៉ាប់និងគណិតវិទូ។

ប្រទេសក្រិកបុរាណ

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃប្រភាគដែលសំបូរជាងនៅក្នុងប្រទេសក្រិកសម័យបុរាណ។ ប្រជាពលរដ្ឋនៃប្រទេសក្រិកជឿថាគណិតវិទ្យាគួរប្រតិបត្តិការតែចំនួនគត់។ ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងប្រភាគក្នុងទំព័រនៃ treatises ភាសាក្រិចបុរាណស្ទើរតែមិនដែលបានជួប។ ទោះជាយ៉ាងណា, ការរួមចំណែកមួយចំនួនទៅផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យានេះបានធ្វើឱ្យពីតាករ។ ពួកគេបានយល់ពីប្រភាគជាសមាមាត្រឬសមាមាត្រដូចជាអង្គភាពដាច់នៃការគិត។ Pythagoras សិស្សនៃប្រភាគជាមួយនឹងទ្រឹស្តីទូទៅបានរៀនកាន់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនិងប្រភាគទាំងបួនដោយការនាំយកពួកគេប្រៀបធៀបទៅជាកត្តាកំណត់រួម។

បរិសុទ្ធចក្រភពរ៉ូម

ប្រព័ន្ធរ៉ូម៉ាំងនៃប្រភាគត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរង្វាស់ទម្ងន់, ដែលហៅថា "សន្លឹកអាត់" ។ វាត្រូវបានគេបែងចែកទៅជា 12 ភាគហ៊ុន។ 1/12 សន្លឹកអាត់ហៅថាមួយអោន។ ដើម្បីបង្ហាញថាប្រភាគ, មានឈ្មោះ 18 នាក់។ នៅទីនេះគឺមានមួយចំនួននៃពួកគេ:

• ពាក់កណ្តាល - សន្លឹកអាត់ពាក់កណ្តាល;

• sextant - ទីប្រាំមួយសន្លឹកអាត់ចំណែក;

• semiuntsiya - ពាក់កណ្តាលមួយអោនឬ 1/24 សន្លឹកអាត់។

គុណវិបត្តិនៃប្រព័ន្ធនេះគឺអសមត្ថភាពដើម្បីតំណាងលេខជាប្រភាគជាមួយនឹងការបែង 10 ឬ 100 គណិតវិទ្យារ៉ូម៉ាំងឈ្នះរាល់ការពិបាកដោយប្រើភាគរយមួយនេះ។

ការសរសេរប្រភាគជារឿងធម្មតា

កាលពីសម័យបុរាណប្រភាគគឺស៊ាំទៅនឹងពួកយើងរួចទៅហើយ, យើងបានសរសេរនេះ: លេខមួយនៅលើផ្សេងទៀត។ ទោះយ៉ាងណាមានភាពខុសគ្នាធំមួយគឺ។ ភាគនេះមានទីតាំងស្ថិតនៅក្រោមការបែង។ នេះជាលើកដំបូងចាប់តាំងពីចាប់ផ្តើមក្នុងការសរសេរប្រភាគឥណ្ឌាបុរាណ។ វិធីសម័យទំនើបរបស់យើងបានចាប់ផ្តើមប្រើពួកអារ៉ាប់។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់នៃប្រជាជនទាំងនេះមិនបានប្រើបន្ទាត់ផ្ដេកដើម្បីបំបែកភាគយកនិងភាគបែង។ ដំបូងនាងបានបង្ហាញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់លោក Leonardo Pizanskogo ដែលគេស្គាល់ច្បាស់ថាជា Fibonacci ដែល, ក្នុង 1202 ។

ប្រទេសចិន

ប្រសិនបើមានប្រវត្តិនៃការកើតនៃប្រភាគដែលបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប, ទសភាគបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងប្រទេសចិន។ នេះពួកគេត្រូវបានចក្រភព Celestial ពីនេះត្រូវបានគេប្រើនៅសតវត្សរ៍មុនគ III បាន។ ទសភាគប្រវត្តិសាស្រ្តបានចាប់ផ្ដើមជាមួយលោក Liu Hui អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិចិនដែលស្នើឡើងនៃការប្រើប្រាស់ទាញយករ៉ែនៃឫសការ៉េនេះ។

នៅក្នុងសតវត្សរ៍មុនគទសភាគដែល III បាននៅក្នុងប្រទេសចិនត្រូវបានគេត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនានៃទម្ងន់និងកម្រិតសំឡេង។ បន្តិចម្តងពួកគេបានចាប់ផ្តើមវាយលុកចូលកាន់តែជ្រៅទៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅអឺរ៉ុប, ទោះជាយ៉ាងណា, ប្រភាគទសភាគត្រូវបានប្រើច្រើននៅពេលក្រោយ។

អាល់ Kashi ពី Samarkand

ដោយមិនគិតពីទសភាគអ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់ប្រទេសចិនបានបើក astronomer អាល់ Kashi នៃទីក្រុងបុរាណរបស់ Samarkand ។ គាត់បានរស់នៅនិងធ្វើការនៅសតវត្សទី XV ។ ទ្រឹស្តីនៃវិទ្យាសាស្រ្តរបស់គាត់បានពន្យល់នៅក្នុង treatise របស់គាត់ "គន្លឹះដើម្បីនព្វន្ធ," ដែលត្រូវបានចេញផ្សាយនៅក្នុង 1427 ។ អាល់ Kashi បានស្នើឱ្យប្រើជាទម្រង់ថ្មីនៃការប្រភាគសរសេរ។ និងទាំងមូលនិងផ្នែកប្រភាគឥឡូវនេះត្រូវបានសរសេរក្នុងបន្ទាត់តែមួយ។ ដើម្បីបំបែកពួកវាពីតារាវិទូ Samarkand ដែលមិនបានប្រើសញ្ញាក្បៀស។ គាត់បានសរសេរចំនួនគត់និងជាផ្នែកមួយនៃការណ៍ប្រភាគផ្សេងគ្នាដោយប្រើទឹកថ្នាំខ្មៅនិងក្រហម។ ពេលខ្លះការបំបែក Al-Kashi នេះផងដែរត្រូវបានគេប្រើសរបាបញ្ឈរ។

ទសភាគនៅអឺរ៉ុប

មួយប្រភេទថ្មីនៃការប្រភាគបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងនៅក្នុងការប្រព្រឹត្ដរបស់គណិតវិទូអឺរ៉ុបតាំងពីសតវត្សទី XIII នេះ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងការងាររបស់អាល់ Kashi ព្រមទាំងប្រឌិតរបស់ចិនពួកគេមិនធ្លាប់ស្គាល់។ ប្រភាគទសភាគបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងសំណេររបស់ Jordanus ដឺ Nemore នេះ។ បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសតវត្សទី XVI Fransua វៀត។ អ្នកប្រាជ្ញបារាំងបានសរសេរថា "នេះជាគណិតវិទ្យាក្រុមហ៊ុន Canon", ដែលផ្ទុកតារាងត្រីកោណមាត្រ។ ពួកគេបានViệtទសភាគ។ ដើម្បីបំបែកចំនួនគត់និងជាផ្នែកមួយនៃវិទ្យាសាស្រ្តប្រភាគដែលបានអនុវត្តបន្ទាត់បញ្ឈរនិងទំហំពុម្ពអក្សរផ្សេងគ្នា។

ទោះយ៉ាងណាទាំងនេះត្រូវបានគ្រាន់តែជាករណីពិសេសនៃការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្រ្ត។ សម្រាប់ការងារប្រចាំថ្ងៃនៅអឺរ៉ុបទសភាគត្រូវបានអនុវត្តចាប់ផ្តើមនៅពេលក្រោយ។ នេះបានកើតឡើងសូមអរគុណដល់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តជនជាតិហូឡង់លោកស៊ីម៉ូន Stevin នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XVI បាន។ លោកបានបោះពុម្ភផ្សាយការងារ "ដប់" គណិតវិទ្យានៅក្នុង 1585 ។ នៅក្នុងការវាអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តបានពន្យល់ថាទ្រឹស្តីនៃការប្រើនព្វន្ធទសភាគនៅក្នុងប្រព័ន្ធរូបិយវត្ថុនិងដើម្បីកំណត់ទម្ងន់និងវិធានការនេះ។

ចំណុចចំណុចសញ្ញាក្បៀស

Stevin ផងដែរថាមិនបានប្រើសញ្ញាក្បៀស។ លោកបានបំបែកប្រភាគពីរដែលប្រើប្រាស់សូន្យហ៊ុំព័ទ្ធនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ សញ្ញាក្បៀសដើម្បីបំបែកដំបូងពីរផ្នែកមួយនៃប្រភាគទសភាគតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1592 ។ នៅក្នុងប្រទេសអង់គ្លេសទោះជាយ៉ាងណា, វាចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យចំណុចមួយ។ នៅក្នុងសហរដ្ឋអាមេរិកនៅតែ decimals សរសេរវិធីនោះ។

មួយនៃការផ្តួចផ្តើមនៃការប្រើប្រាស់នៃការដាក់វណ្ណយុត្តដើម្បីបំបែកចំនួនគត់ទាំងពីរនិងផ្នែកប្រភាគដែលនេះគឺជាគណិតវិទូស្កុតឡេន Dzhon Neper ។ លោកបានសម្តែងនូវការផ្តន្ទាទោសរបស់លោកនៅក្នុង 1616-1617 ជា gg ។ ចង្អុលនិងទទួលបានការវិទ្យាសាស្រ្តអាល្លឺម៉ង់ Iogann ភព Kepler ។

ប្រភាគក្នុង Rus

នៅលើទឹកដីរុស្ស៊ីគណិតវិទូដំបូងបានកំណត់ការបែងចែកទាំងមូលចូលទៅក្នុងផ្នែកនេះ, Novgorod បានក្លាយជាព្រះសង្ឃ Kirik មួយ។ ក្នុងឆ្នាំ 1136 គាត់បានសរសេរថាការងារមួយដែលក្នុងនោះលោកបានកំណត់វិធីសាស្រ្តនៃ "ឆ្នាំគោលស្មើ" ។ Kirik ធ្វើការនៅលើនិងប្រតិទិនកាលប្បវត្តិ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់គាត់បាននាំយករួមទាំងការបែងចែកទៅជាពីរផ្នែកម៉ោង: ទីប្រាំ, ម្ភៃប្រាំ, ហើយដូច្នេះនៅលើចែករំលែក។

ចែកទាំងមូលចូលទៅក្នុងផ្នែកខ្លះត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការគណនាទំហំនៃការបង់ពន្ធសតវត្សទី XV-XVII នេះ។ ប្រតិបត្ដិការប្រើរបស់វិធីបូកដកគុណដោយមានការបែងចែកនិងផ្នែកប្រភាគ។

ពាក្យថា "បាញ់" ដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីនៅក្នុងសតវត្សទី VIII នេះ។ វាបានមកពីកិរិយាស័ព្ទ "ទៅកំទេច, បំបែកជាបំណែក" ។ ដើម្បីប្រភាគបុព្វបុរសរបស់យើងបានប្រើឈ្មោះពិសេសពាក្យ។ ឧទាហរណ៍ 1/2 ត្រូវបានចាត់តាំងជាពាក់កណ្តាលឬមួយ 1/4 poltina - chet អ្នក, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet និងដូច្នេះនៅលើ។

ការពេញលេញនៃប្រភាគជាទ្រឹស្តីមិនមែនមិនដូចនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះត្រូវបានកំណត់ក្នុងសៀវភៅដំបូងនៅលើនព្វន្ធ, បានសរសេរនៅក្នុង 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim ។ "នព្វន្ធ" មានផ្នែកជាច្រើន។ អំពីអ្នកនិពន្ធបានប្រាប់ប្រភាគលម្អិតនៅក្នុង "នៅលើចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានបាក់ឬ" ផ្នែក។ Magnitsky នាំប្រតិបត្ដិការក្នុងការ "បំបែក" ចំនួនលេខ, ការរចនាផ្សេងគ្នារបស់ពួកគេ។

សព្វថ្ងៃនេះគឺនៅតែមាននៅក្នុងចំណោមសាខាលំបាកបំផុតនៃគណិតវិទ្យាបានគេហៅថាប្រភាគ។ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការប្រភាគនេះគឺមិនជាការងាយស្រួល។ មនុស្សផ្សេងគ្នាពេលខ្លះដោយឯករាជ្យ, ពេលខ្លះដោយខ្ចីបទពិសោធនៃការកាន់តំណែងមុននេះបានរកឃើញថាវាចាំបាច់ដើម្បីណែនាំ, ការអភិវឌ្ឍនិងអនុវត្តចំនួននៃភាគហ៊ុននេះ។ ការបង្រៀននៃប្រភាគតែងតែកើនឡើងចេញពីការសង្កេតជាក់ស្តែងនិងអរគុណចំពោះបញ្ហាចុច។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីចែកនំបុ័ងសម្គាល់ដីស្មើ, គណនាពន្ធដើម្បីវាស់ពេលវេលានិងដូច្នេះនៅលើ។ លក្ខណៈពិសេសនៃកម្មវិធីនៃការប្រភាគនិងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយពួកគេពឹងលើប្រព័ន្ធលេខនៅក្នុងរដ្ឋនេះនិងកម្រិតទូទៅនៃការអភិវឌ្ឍនៃគណិតវិទ្យា។ ទោះយ៉ាងណា, ការបំបែកច្រើនជាងមួយពាន់ឆ្នាំមកហើយផ្នែកពិជគណិតដែលបានឧទ្ទិសដល់ភាគហ៊ុននៃចំនួនលេខ, បានបង្កើតឡើងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះបានបង្កើតនិងបានប្រើសម្រាប់ប្រភេទនៃការទទួលបានជោគជ័យទាំងពីរជាក់ស្តែងតម្រូវការនិងទ្រឹស្តីមួយ។